Estoy usando un libro de texto llamado fundamentos del análisis matemático por johnsonbaugh y en él, él define el par ordenado de elementos $a$ and $b$, escrito como $(a,b)$ como el conjunto:
$(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}$ donde $a$ se llama el primer elemento de $(a,b)$ y $b$ se llama el segundo elemento de $(a,b)$.
Esta definición es un poco extraña, ¿alguien sabe cómo puedo interpretarla? ¡Gracias!
Los conjuntos no tienen orden. Por ejemplo, $\{1, 2, 3 \} = \{2, 3, 1 \}$. Un truco posible para preservar el orden es usar la definición anterior. Simplemente decir que el elemento que es un elemento de ambos elementos del conjunto es el primer elemento en el par, y el elemento que aparece en solo uno es el segundo elemento.
Edición: Algunas motivaciones para expresar pares ordenados como conjuntos es el hecho de que la mayor parte de las matemáticas se construye a partir de la teoría de conjuntos.
Edición 2: Pensé en presentar dos definiciones alternativas de un par ordenado que también funcionan, pero son un poco más feos de usar en realidad. $$(a, b) := \{\{a, 0\}, \{b, 1\}\} \\ (a, b) := \{a, \{a, b\} \}$$
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