Dos números son primos relativos si no comparten ningún factor, aparte de 1. ¿Es posible que las fracciones sean primos relativos? En otras palabras, ¿las fracciones tienen factores?
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merkuro
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Relativamente primo se aplica generalmente a enteros, pero como dice el enlace de Bill Dubuque, puedes extender la idea de factores a fracciones al tener una base común.
$\frac{1}{3}, \frac{2}{5}$ se convierten en $\frac{5}{15}, \frac{6}{15}$ que tienen numeradores relativamente primos. En este sentido, las fracciones son simplemente enteros divididos en un número común de partes.
Cada número racional es de la forma $\prod_{n=1}^\infty p_n^{e_n}$ donde $p_n$ es el $n$-ésimo número primo y cada $e_n$ es un número entero. La diferencia entre esa afirmación y una similar sobre números enteros es que con los enteros se tiene $e_n\ge0$ para cada valor de $n$. Dos enteros son relativamente primos si el conjunto de números primos con exponentes distintos de cero para uno de ellos es disjunto del conjunto de números primos con exponentes distintos de cero para el otro. Se podría utilizar esa misma definición con números racionales y decir, por ejemplo, que $8/35$ y $11/9$ son relativamente primos porque $$ \frac{8}{35} = 2^3 5^{-1} 7^{-1} \text{ y } \frac{11}{9} = 3^{-2} 11^1 $$ y $$ \{2,5,7\} \cap \{3,11\}=\varnothing. $$
