Una pregunta sobre la recursión en la teoría de conjuntos de Kripke-Platek con infinitud y separación $\Sigma_{3}$ y colección $\Sigma_3$

Question

$\Sigma_{3}KP\omega$ sea la teoría de conjuntos Kripke-Platek con infinitud y separación $\Sigma_{3}$ y colección $\Sigma_3$. ¿Qué fortalecimiento de la Definición por Recursión $\Sigma$ de Barwise (Teorema 6.4 en la página 26 de Admissible Sets and Structures) es soportado por $\Sigma_{3}KP\omega$?