Esta es una pregunta antigua del examen de nivel O (O&C) sobre trigonometría y dice lo siguiente:
En el libro de tablas matemáticas de Jones, que están rotas, faltaban los senos de ángulos cercanos a $65^o$. Jones buscó $\sin 55^o$ y $\sin 75^o$ y pensó que si tomaba su promedio aritmético tendría la respuesta correcta. Usando tus tablas, encuentra su porcentaje de error.
La solución da $2.96\%$
Usando primero las tablas, luego la calculadora para comprobar, mi cálculo inicial, con 4 cifras significativas, fue el siguiente:
$$\sin 55^o = 0.8192$$ $$\sin 75^o = 0.9659$$ $$\sin 65^o = 0.9063$$ $$promedio\ aritmético = \frac{0.8192 + 0.9659}{2} = 0.8926$$ $$\%error = \frac{0.9063 - 0.8926}{0.9063}\times 100 = 1.52\%$$ Esto, como seguramente puedes ver, no concuerda con la respuesta en el texto. La única manera en que puedo obtener una respuesta cercana a la del texto es proceder de la siguiente manera: $$\%\: error\:de\: \sin55^o\:desde\:\sin65^o = \frac{0.9063 - 0.8192}{0.9063}\times 100 = -9.611\%$$ $$\%\: error\:de\: \sin75^o\:desde\:\sin65^o = \frac{0.9659 - 0.9063}{0.9063}\times 100 = 6.576\%$$ y $$|-9.611\% + 6.567\%| = 3.04\%$$ Debo repetir que las respuestas dadas aquí han sido redondeadas, por lo que no serán exactas. Sin embargo, si esto es correcto, y no se acerca mucho a la respuesta dada, no estoy seguro de qué he calculado para obtener la respuesta correcta. Además, si esto es correcto, ¿qué calculé originalmente?
Como siempre, muchas gracias de antemano por cualquier consejo dado.
Me gustaría añadir que esta pregunta se toma de un libro antiguo de nivel O y no de un examen específico, por lo que es posible que haya un error tipográfico.
