Conductividad óptica: ¿Significa una parte real más alta mayores pérdidas/absorción?

Question

Mi pregunta es con respecto a la relación entre la conductividad óptica y la permitividad óptica. Dado que la parte imaginaria de la permitividad óptica significa pérdidas/absorción, la parte real de la conductividad óptica significa pérdidas/absorción.

¿Significa una parte real más alta de la conductividad óptica mayores pérdidas/absorción? Si es así, ¿cuál es la intuición detrás de esto? ¿No debería significar una conductividad más alta una menor pérdida? ¿Hay algo que me estoy perdiendo?

Cualquier información es apreciada.

¡Gracias!

Answer 1

La ecuación de Ampère-Maxwell es $$\nabla \times \vec B=\mu (\vec j+\epsilon \frac {\partial \vec E}{\partial t})=\mu (\sigma \vec E+\epsilon \frac {\partial \vec E}{\partial t}) \tag 1$$ donde $\vec j$ es la densidad de corriente de conducción, $\sigma$ es la conductividad específica (real), $\epsilon$ es la permitividad absoluta (real), $\mu$ es la permeabilidad absoluta. La expresión entre paréntesis en el RHS es la suma de la densidad de corriente de conducción y de desplazamiento, la densidad de corriente total $\vec j_{tot}$. Para la variación sinusoidal en el tiempo de los campos y las corrientes $\propto \exp(-i\omega t)$ con frecuencia angular $\omega$, los campos y corrientes pueden expresarse como amplitudes complejas (fasores) y la densidad de corriente total compleja puede escribirse como $$\vec j_{tot}=\vec j-i\omega \epsilon \vec E=\sigma \vec E-i\omega \epsilon \vec E=(\sigma-i\omega \epsilon) \vec E=\sigma_c \vec E=-i\omega (\epsilon+ i \frac {\sigma}{\omega})\vec E=-i\omega \epsilon_c \vec E \tag 2$$ Los últimos tres términos que representan la corriente total muestran que la corriente total puede ser vista ya sea como debida a una conductividad compleja $$\sigma_c=\sigma-i\omega \epsilon=\sigma_r+i\sigma_i \tag 3$$ o debido a una permitividad compleja $$\epsilon_c=\epsilon+ i \frac {\sigma}{\omega}=\epsilon_r+i\epsilon_i \tag 4$$ donde $\sigma=\sigma_r$ y $\epsilon=\epsilon_r$ son las partes reales, y $\sigma_i=-\omega\epsilon$ y $\epsilon_i=\frac {\sigma}{\omega}$ son las partes imaginarias de la conductividad y la permitividad complejas, respectivamente. Por lo tanto, tanto la conductividad compleja como la permitividad compleja describen los componentes en fase y fuera de fase de la densidad de corriente total, es decir, la corriente de conducción y la corriente de desplazamiento.

De acuerdo con el Teorema de Poynting, la densidad de disipación de potencia de un campo electromagnético (onda EM) está dada por el término Joule $$W=\vec j · \vec E\tag 5$$ Para una corriente compleja y un campo eléctrico, esta densidad de disipación de potencia Joule promediada sobre un ciclo se convierte en $$W=Re(\frac {\vec E ·\vec j^*}{2})=Re(\frac {\vec E · \sigma_c^* \vec E^*}{2})=Re(\frac {\sigma_c^* |\vec E|^2}{2})=\sigma_r\frac { |\vec E|^2}{2} \tag 6$$ donde $Re$ denota el operador de parte real y $^*$ el conjugado complejo. Ver, por ejemplo, Simon Ramo et al., Campos y ondas en la electrónica moderna de comunicaciones, 3ª ed., 1994, Capítulo 3.13 "Teorema de Poynting para Fasores", y Apéndice 4.

Por lo tanto, una mayor parte real de la conductividad $\sigma_r$ significa, de hecho, pérdidas mayores y para una onda con la misma frecuencia también una mayor absorción. Solo la corriente en fase con el campo eléctrico, y por lo tanto la parte real (positiva) de la conductividad, $\sigma_r$, corresponde a una disipación de potencia y a una absorción de onda. Las partes imaginarias de la permitividad, y por lo tanto las partes reales de la conductividad, también pueden ser causadas por componentes en fase debido al amortiguamiento (molecular).