¿Cómo se supone que debo resolver esto, o debo memorizarlo?

Question

Cuando se simplifica una expresión trigonométrica, por ejemplo, $\sin^2 \theta$ / $\cos^2 \theta$ - recuerdo que sin sobre cos es igual a tan.

Sin embargo, ¿qué otras identidades, como la mencionada anteriormente, necesito conocer en general?

¿Hay alguna forma de calcularlas rápidamente? ¿o es necesario memorizarlas?

Gracias y saludos,

Answer 1

Hay varias identidades útiles. Sin embargo, una vez que recuerdes estas básicas, entenderás lo que realmente significan.

$ \cos t =\frac{\text{ady}}{\text{hip}}$

$ \sin t =\frac{\text{opo}}{\text{hip}}$

$ \tan t =\frac{\sin }{\cos }$=$\frac{\text{opo}}{\text{ady}}$

Sabemos por el Teorema de Pitágoras que $\sin ^2(x)+\cos ^2(x)=1$ Al dividir por $\sin ^2(x)$ o $\cos ^2(x)$ obtenemos dos versiones alternativas útiles de esa identidad.

Otras identidades útiles son las identidades de ángulo doble, no se espera que recuerdes todas las identidades. Sin embargo, algunas de ellas las utilizarás tan a menudo que se convertirán en algo natural.

Answer 2

Aquí hay un ejercicio que puede ayudarte.

El triángulo superior en realidad son 4 triángulos similares superpuestos. En la parte inferior hay un triángulo rosa; encima de ese hay un triángulo naranja, uno beige y uno verde. Debajo del triángulo grande he mostrado los triángulos más pequeños de forma aislada.

Tu tarea es de 3 partes.

1. encuentra la longitud de los lados desconocidos en los triángulos naranja, beige y verde (exprésalos en términos de funciones trigonométricas de $t$)
2. escribe las definiciones de cada función trigonométrica (cos, seno, tan, cosecante, secante, cotangente) usando cada uno de los 4 triángulos (eso equivale a 4 conjuntos de definiciones).
3. escribe el Teorema de Pitágoras para cada uno de los 4 triángulos.