Estoy buscando una referencia simple al siguiente hecho:
Si $f:\Omega\to\mathbb{R}$ es continuo, donde $\Omega\subset H$ es un subconjunto abierto de un espacio de Hilbert separable $H$, entonces para cualquier $\varepsilon$ podemos encontrar una función suave $C^\infty$ $f_\varepsilon:\Omega\to\mathbb{R}$ tal que $|f(x)-f_\varepsilon(x)|<\varepsilon$ para $x\in\Omega$.
Este resultado se menciona en la página 758 en [2] y se deriva de resultados de [1] y la existencia de una partición suave de la unidad en $H$.
¿Existe alguna referencia más directa y reciente? Es bastante difícil leer el artículo original de Bonic y Frampton ya que discuten resultados mucho más generales y creo que debería haber una referencia mucho más directa a este hecho.
[1] R. Bonic, J. Frampton, Funciones suaves en variedades de Banach. J. Math. Mech. 15 (1966), 877–898.
[2] J. Eells, Un marco para el análisis global. Bull. Amer. Math. Soc. 72 (1966), 751–807.
