A menudo hablamos sobre las diversas posiciones posibles que una partícula puede tener al momento de la medición según la densidad de probabilidad. Pero debido al profundo vínculo entre el espacio y el tiempo en la relatividad, ¿por qué nunca se habla de superposiciones temporales posibles?
Respuestas
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malass
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1
No creo que esta pregunta tenga una respuesta emocionante.
Estrictamente hablando, superposición se refiere a una función de onda ocupando múltiples estados en un momento particular, por lo que la pregunta que has realizado es "¿por qué no puedes tener múltiples momentos en el mismo momento?", a lo que la respuesta es simplemente:
dado: $n>1$
entonces: $n \neq 1$
Entonces, ¿qué pasa si simplemente cambiamos los ejes y definimos superposición de tiempos como una función de onda ocupando estados en diferentes momentos en un lugar particular?
La función de onda ya está definida como $\psi(x,t)$, así que... estamos listos. La información sobre múltiples estados en diferentes momentos ya está ahí, no se requieren pasos adicionales.
Más allá de una función de onda, tampoco hay nada particularmente cuántico sobre un objeto existiendo en múltiples momentos en el mismo lugar (esto simplemente describe cualquier momento en el que la velocidad promedio fue cero). "Superposición de tiempos" en este sentido es simplemente nuestra experiencia cotidiana de cómo funciona la ubicación.
Tampoco hay nada misterioso sobre múltiples estados cuánticos del mismo objeto en diferentes momentos. Un fotón interactúa con un átomo, un electrón es promovido a un estado de mayor energía en $t_0$, luego decae a un estado de menor energía en algún momento t. Hay una cierta probabilidad de decaer al estado de menor energía en cada momento dado $t>t_0$, todo en (más o menos) el mismo lugar.
Santosh Bachkar
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26
Una partícula permanente en la imagen de Schrödinger
Primero, considera una partícula estable. La imagen a continuación muestra dos posibles líneas de universo para la partícula, una en azul y otra en verde:
Ahora, considera una superposición cuántica de estas dos posibilidades. En la imagen de Schrödinger, el estado está parametrizado por el tiempo. En un modelo relativista, un estado está asociado con una hipersuperficie espacial. En la figura se muestran dos hipersuperficies espaciales diferentes, una representada por la línea negra sólida, y otra representada por la línea negra punteada. Ambas hipersuperficies espaciales necesariamente intersectan ambas líneas de universo en algún lugar, por lo que en ambos casos describiríamos el estado como representando una partícula en una superposición de dos posiciones diferentes. Las dos hipersuperficies tienen diferentes nociones de qué eventos son simultáneos, al igual que en la relatividad especial clásica, pero no importa qué marco consideremos, siempre tenemos una superposición de diferentes posiciones.
Una partícula temporal en la imagen de Schrödinger
En lugar de una partícula estable que siempre existió, considera una partícula (digamos, un muón) que se produce a través de la desintegración de alguna otra partícula y luego vive solo un corto tiempo. No volveré a dibujar la imagen porque debería ser obvio: al considerar una superposición de dos posiciones diferentes para la partícula madre, podemos terminar con una superposición como $$ |\text{el muón existe ahora}\rangle + |\text{el muón aún no existe}\rangle. $$ Incluso si el tiempo de descomposición fuera independiente de la ubicación de la partícula madre en un marco, no sería independiente de la ubicación de la partícula madre en otros marcos.
Una partícula temporal en la imagen de Heisenberg
En la imagen de Schrödinger, es posible que no nos sintamos cómodos llamando a eso una "superposición de ventanas de tiempo en las que el muón existe". Pero ahora considera la imagen de Heisenberg, donde toda la dependencia temporal la llevan los observables en lugar del estado. Entonces el estado no está asociado con ninguna hipersuperficie espacial particular. Describe algo más parecido a toda la historia del sistema. Diferentes lugares/tiempos son examinados considerando diferentes observables en lugar de considerar diferentes estados.$^\dagger$
$^\dagger$ Dado que estamos considerando teoría cuántica relativista, deberíamos usar teoría cuántica de campo. En la teoría cuántica de campo, los observables no están ligados a partículas. Los observables están ligados al espaciotiempo en su lugar.
En este caso, describir el estado como una superposición de ventanas de tiempo en las que el muón existe tiene más sentido. No es una superposición de diferentes tiempos, porque el tiempo es solo un parámetro. Tampoco es una superposición de diferentes lugares, por la misma razón. En la teoría cuántica de campo en la imagen de Heisenberg, el tiempo y el espacio se utilizan solo para parametrizar los observables de la teoría. Lo que estamos describiendo es una superposición de dos situaciones físicas diferentes, una en la que el muón existe solo en una región del espaciotiempo y otra en la que solo existe en una región diferente del espaciotiempo: $$ |\text{el muón existe solo en $A$}\rangle + |\text{el muón existe solo en $B$}\rangle, $$ donde $A$ y $B$ son dos regiones diferentes de espaciotiempo.
Esto ilustra una regla general: si queremos pensar en el tiempo y el espacio de manera más simétrica, entonces deberíamos usar un formalismo que los trate de manera más simétrica. La teoría cuántica de campo en la imagen de Heisenberg hace exactamente eso.
g.kertesz
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31
Una partícula puede estar en una superposición de diferentes estados. La superposición de posiciones no es realmente algo en nuestros modelos.
Cuando se mide la posición de una partícula, se obtiene una dispersión de valores incluso en un estado puro en el caso general, ¡pero eso no se llama superposición!
Vale, ahora puedes preguntar, ¿obtenemos una dispersión de valores al medir el tiempo de una partícula? Bueno, para responder a eso necesitamos saber exactamente a qué te refieres con medir el tiempo de una partícula. Necesitamos la descripción de tu configuración experimental.
AnoE
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428
Corta e intuitivamente (ya que no soy físico):
La superposición en un punto en el tiempo significa que un objeto podría estar en múltiples ubicaciones, en un momento dado (o en otras palabras: no sabemos dónde está en este momento, o en lugar de rastrear una ubicación fija x/y/z para el objeto, mantenemos un seguimiento de una distribución de probabilidad compleja).
La superposición en un punto en el espacio significaría que una partícula podría ingresar a una ubicación específica en el espacio en múltiples ocasiones.
El primer caso es interesante, principalmente porque es un efecto cuántico que contradice nuestras experiencias de la vida real cotidiana, y porque es mucho más complicado en términos matemáticos.
El segundo caso es poco interesante porque es trivial. Las cosas se mueven, y tanto en el mundo cuántico como en nuestro mundo macro, pueden regresar a la misma ubicación en la que estaban antes.
karsnen
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26
Me gustaría dividir tu pregunta en 2:
- ¿hay superposiciones temporales?
- ¿podemos medir superposiciones temporales?
¿Existen superposiciones temporales?
Esta pregunta ya ha sido respondida por g-s con un: ¡sí!
$\psi(t)$ puede entenderse como componentes de un vector abstracto $|\psi\rangle$ en una base de autovectores temporales $|t\rangle$ ("representación del tiempo").
$\delta(x-\xi)$ son las conocidas amplitudes de autovectores de posición
en la representación de posición con autovalores de posición $\xi$. De manera similar se puede pensar que $\delta(t-\tau)$ son amplitudes de autovectores temporales en la representación del tiempo con autovalores $\tau$. Por lo tanto, una función que depende del tiempo en general es una superposición de autovectores temporales con las amplitudes $\psi(\tau)$
$\psi(t) \sim \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm d\tau \, \psi(\tau)\delta(t-\tau) $
¿Podemos medir superposiciones temporales?
Para experimentar superposiciones en el espacio debemos construir un experimento que nos dé dichos procesos ("colapso de la superposición espacial")
$\int \mathrm d\xi \, \psi(\xi)\delta(x-\xi) \quad \rightarrow \quad \delta(x-\xi_{medido})$
Es decir, observamos "una partícula" en la posición $\xi_{medido}$ con probabilidad $|\psi(\xi)|^2$.
¿Podemos construir un experimento que nos dé procesos similares con t en lugar de x? Esta es la parte difícil de tu pregunta. Según la teoría de la relatividad esperaríamos una respuesta de "sí".
Según la mecánica cuántica no relativista no podemos hacerlo, como ya dijo Níckolas Alves. Allí el tiempo se comporta como en la mecánica clásica.
La teoría cuántica de campos relativista considera la relatividad (es decir, la simetría de Poincaré). Pero al calcular las probabilidades de transición, el tiempo vuelve a tener un papel especial. Podrías esperar que las probabilidades se calcularan mediante la integración sobre el espacio y el tiempo. Pero en la TCF obtendrás $\infty$ al hacerlo, como ya señaló The_Sympathizer.
Ahora mi opinión personal: nos falta una teoría que permita calcular probabilidades de transición entre universos bloqueados. Estamos mezclando tiempos físicos con tiempos psíquicos, esta es nuestra confusión. Los tiempos físicos son índices que enumeran vectores base. Al igual que las posiciones espaciales, no fluyen por sí mismos y no tienen una dirección incorporada. El tiempo psíquico fluye por sí mismo y tiene una dirección. Intenté desarrollar más la idea en Acerca del Tiempo Psíquico y Físico.
Según esta idea, la respuesta a la pregunta "¿Podemos construir un experimento que nos dé procesos similares con t en lugar de x?" es simplemente "tú eres ese proceso". Tu percepción consciente proporciona información sobre "números cuánticos" como posiciones espaciales, ... que están cambiando. Hay 1 número cuántico que siempre cambia en cada una de tus percepciones. Ese 1 quantum número que llamas "tiempo". Un impulso de Lorentz cambia tu perspectiva, de modo que tu percepción, es decir, tu tiempo psíquico, se acopla a una dirección ligeramente diferente en el espacio de Hilbert, es decir, el tiempo físico.
