Si los agujeros negros son simplemente un vacío vacío de espacio en su interior, ¿entonces qué causa la curvatura?

Question

He leído esta pregunta:

La confusión fundamental que muchos tienen sobre los agujeros negros es pensar que son "cosas" discretas rodeadas de horizontes y otros fenómenos. Pero en realidad son estructuras extendidas de curvatura del espacio-tiempo (que implican varios fenómenos). La singularidad no está haciendo nada y no es responsable del campo gravitacional, es una consecuencia del campo.

¿Cuáles son las fuerzas de marea dentro de un agujero negro?

Por lo que entiendo, según la relatividad general, la curvatura del espacio-tiempo es causada por la energía de estrés (no por la masa). Esta respuesta está utilizando una solución de vacío para describir los agujeros negros, y puedes leer en los comentarios de esa pregunta que no es necesario que haya cualquier materia (o masa) presente dentro del agujero negro, es simplemente un vacío, pero el espacio-tiempo en sí está curvado, y el campo gravitacional en sí tiene la energía necesaria para la curvatura en sí. Esto incluye la singularidad en sí, la cual en esta respuesta se describe como estando "fuera de la métrica", que no es parte de nuestro espacio-tiempo, por lo tanto, no puede causar la curvatura.

Ahora, si el interior del agujero negro es un vacío (el modelo es una solución de vacío), lo que significa que la materia gaseosa de la estrella colapsada no está ahí (por lo que entiendo está en la singularidad), y la singularidad no es parte de nuestro espacio-tiempo, entonces tampoco puede causar curvatura.

Nuevamente, la relatividad general describe la curvatura como causada por energía de estrés. Si no hay materia, ninguna masa, nada con energía de estrés dentro del agujero negro, excepto la singularidad, pero la singularidad no es parte de nuestro espacio-tiempo, entonces ¿qué causa la curvatura?

Hay sugerencias en los comentarios, de que la materia gaseosa de la estrella colapsada se transforma en la energía del propio campo gravitacional. Pero no entiendo cómo los electrones y quarks pueden transformarse en gravitones.

Todavía, ¿cómo puede el propio campo gravitacional causar la curvatura, o cómo puede sostenerse a sí mismo? La gravedad se sostiene a sí misma, la curvatura significa energía de estrés en el campo gravitacional, ¿y esta energía causa la curvatura?

Pregunta:

$1$. Si los agujeros negros son simplemente un vacío espacial en su interior, entonces ¿qué causa la curvatura?

Answer 1

GR describe la curvatura como siendo causada por la energía-estrés.

Esta afirmación es ligeramente incorrecta y es la causa de tu confusión aquí.

En términos técnicos, en la relatividad general el tensor de energía-estrés es la fuente de la curvatura. Esto no es exactamente lo mismo que ser la causa.

Una fácil analogía es con las ecuaciones de Maxwell. En las ecuaciones de Maxwell, la densidad de carga y corriente son las fuentes del campo electromagnético. Sin embargo, aunque las cargas sean la fuente del campo, existen soluciones no triviales a las ecuaciones de Maxwell que no involucran fuentes. Estas se llaman soluciones de vacío e incluyen ondas planas. En otras palabras, las ecuaciones de Maxwell permiten soluciones donde una onda simplemente existe y se propaga para siempre sin tener nunca cargas como fuente.

De manera similar con las ecuaciones del campo de Einstein (EFE). El tensor de energía-estrés es la fuente de la curvatura, pero al igual que en las ecuaciones de Maxwell existen soluciones de vacío no triviales, incluyendo la métrica de Schwarzschild. En esa solución no hay una causa de la curvatura de la misma manera que no hay una causa de la onda plana en las ecuaciones de Maxwell. La curvatura en la métrica de Schwarzschild es simplemente una forma en que el vacío se permite curvar incluso sin fuentes.

Ahora bien, tanto en las ecuaciones de Maxwell como en las EFE, las soluciones de vacío no son particularmente realistas. Las cargas existen al igual que la energía-estrés. Por lo tanto, el universo no se describe realmente mediante una solución de vacío en ninguno de los casos. Por lo general, solo se utiliza una pequeña porción de una solución de vacío para describir solo una pequeña porción del universo comenzando en algún límite de coincidencia. Una onda plana puede coincidir con la región de vacío junto a una lámina de corriente, y la solución de Schwarzschild puede coincidir con la región de vacío fuera de una estrella en colapso.

Entonces, realísticamente, la causa de la curvatura sería la energía-estrés que está fuera de la solución de vacío, en la parte del universo no descrito por la métrica de Schwarzschild. Esto estaría en el pasado causal de la región de vacío incluyendo el vacío dentro del horizonte. Dado que está en el pasado causal, se puede describir tanto como la causa como la fuente de la curvatura, con la comprensión de que está estrictamente fuera de la métrica de Schwarzschild que es una solución de vacío pura en la que la curvatura no tiene fuente.

Answer 2

si no hay materia, sin masa, nada con energía-estrés dentro del agujero negro, y la singularidad no es parte de nuestro espacio-tiempo, entonces tampoco puede causar curvatura

Además de la gran respuesta de Dale - las ecuaciones de campo de Einstein (EFEs) son locales. Imagina un planeta solitario en el universo. Entonces en todas partes fuera del planeta hay un vacío y porque las EFEs son locales, las soluciones que describirán el exterior del planeta son soluciones de vacío. Las soluciones no de vacío solo son necesarias para describir el interior del planeta.

Pero matemáticamente, podemos simplemente ignorar el planeta. Podemos declarar que no es parte del espacio-tiempo, y nos queda el espacio-tiempo completamente descrito por la solución de vacío, pero con un agujero en su interior. En este espacio-tiempo con un agujero, no habrá ninguna fuente material de la curvatura, pero usando algo de sentido común podemos entender que nuestro espacio-tiempo está perdiendo algo y esa fuente probablemente esté ubicada en el agujero, que hemos eliminado de nuestro modelo por alguna razón.

Si estamos interesados solo en el espacio-tiempo fuera del planeta, como por ejemplo lo está la NASA, entonces el modelo con un agujero es suficientemente bueno y el agujero y el espacio-tiempo sin una fuente no molesta a nadie excepto a los filósofos.

Una singularidad es un escenario análogo, aunque un poco más dramático. Una singularidad es donde fallan las matemáticas. En el escenario del planeta, conscientemente eliminamos el planeta del espacio-tiempo y podemos volver a colocarlo si así se desea, pero en el caso de una singularidad no tenemos elección. Nuestra matemática no puede describirla, así que nos queda un espacio-tiempo que tiene un agujero en su interior, pero matemáticamente no podemos llenar el agujero. Las infinitudes que aparecen nos impiden usar la geometría diferencial para extender el espacio-tiempo y deshacernos del agujero y traer de vuelta la fuente al espacio-tiempo. Sin embargo, aún podemos usar este modelo con un agujero bastante bien para describir las cosas que suceden fuera de él. Usando algo de sentido común, uno puede entender que la materia está ubicada en la singularidad, o incluso mejor, que la relatividad general probablemente no es aplicable cerca de ella y una teoría mejor produciría soluciones más sensatas sin ningún agujero.

Mi punto es, solo porque la fuente no es parte de nuestro modelo de espacio-tiempo, no significa que no pueda causar curvatura. Así como en el escenario del planeta, podemos quitar el planeta del espacio-tiempo y crear un modelo matemático sin fuentes, pero físicamente se entiende que hay una fuente. Simplemente elegimos no (o simplemente fallamos) incluirlo en el modelo.

Answer 3

Puedes pensar en la curvatura general (Riemann) como compuesta por dos partes: curvatura de Ricci y curvatura de Weyl. La curvatura de Ricci está determinada por el tensor de energía y momento, y viceversa. Dado que Schwarzschild es una solución de vacío, lo que significa que su tensor de energía y momento se anula, su curvatura de Ricci también es cero. Por otro lado, la curvatura de Weyl es independiente de la materia local (energía y momento). Es decir, en un punto dado, la curvatura de Weyl es independiente de la materia en ese punto. La curvatura de Weyl describe efectos que se propagan, como ondas gravitacionales de una colisión distante de agujeros negros. Dado que el espacio-tiempo de Schwarzschild está curvado (lo que significa que su tensor de Riemann no es cero), y es de vacío, su curvatura debe ser curvatura de Weyl.

Existen algunas discrepancias entre la métrica de Schwarzschild y su interpretación física como un agujero negro formado a partir de materia en colapso. (No me malinterpretes, Schwarzschild funciona bien y es extremadamente útil.) Físicamente, esperamos que los agujeros negros se formen a partir de materia, como una estrella en colapso. Intuitivamente, esperaría que la materia termine en un estado comprimido en el centro. Sin embargo, la solución de Schwarzschild es de vacío, ¡sin materia en absoluto! La singularidad ($r\rightarrow 0$) no es parte del espacio-tiempo, por lo que la materia no está allí. La mayoría de las personas esperan que futuras teorías mejoren la situación, por ejemplo la gravedad cuántica podría eliminar la singularidad.

Entonces, ¿qué causa la curvatura? No puede provenir desde dentro del horizonte, según entiendo, porque la gravedad no puede propagarse más rápido que la luz. Así que imagina una bola esférica colapsante de materia. Fuera de ella, se aplica la métrica de Schwarzschild. Después de que toda la bola pase dentro del radio de Schwarzschild $r=2M$, ya no puede influir en nada en radios fuera de la bola, y mucho menos en $r>2M$. Por lo tanto, el campo gravitatorio es autosostenible.