Estoy tratando de encontrar un libro para aprender teoría de la medida que contenga un manual de soluciones completo. ¿Alguien sabe de alguno? Además, me gustaría saber si hay un libro con manuales de soluciones sobre topología.
Gracias.
Respuestas
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Por lo general, la mayoría de los libros de teoría de la medida y topología se consideran demasiado avanzados para tener manuales de soluciones en el sentido habitual: los estudiantes de ese nivel que necesitan manuales de soluciones para aprobar sus cursos se consideran condenados al fracaso. No estoy de acuerdo con este pensamiento, creo que todos los libros de texto, independientemente del nivel, deberían tener manuales de soluciones completos. Pero la mayoría de los libros de ese nivel no los tienen. Pero sé de algunas excepciones y son principalmente textos de problemas.
A General Topology Workbook de Ian Adamson cubre todos los temas principales de la topología de conjuntos de puntos - conjuntos abiertos y cerrados, subespacios, convergencia general, etc. - a través de una serie de hermosos ejercicios, todos con soluciones completas en la segunda mitad del libro. El único libro de texto realmente "estándar" que conozco sobre teoría de la medida que tiene un manual de soluciones convencional es A Modern Theory of Integration de Robert Bartle, que en realidad no es un curso de posgrado convencional sobre medida e integración, sino más bien un desarrollo basado en la integral de Henstock-Kurtzwell. Aunque creo que este es un tema subutilizado en la enseñanza del análisis y está muy bien presentado en este libro, no es realmente lo que estás buscando.
Por último, hay un curso de problemas fantástico en medida e integración que viene con soluciones completas - Problems in Mathematical Analysis III: Integration de W.J. Kaczor y M.T. Nowak. Los ejercicios son inmensos, claros y no demasiado difíciles y vienen con soluciones completas al final. Dado que el libro es tan completo y los cursos en la materia se han estandarizado tanto, es posible que encuentres todas las soluciones que necesitas en la segunda mitad de este libro. También recomendaría conseguir los 2 volúmenes anteriores de la misma serie: proporcionan una gran práctica y entrenamiento adicional en variables reales para el estudiante serio.
¡Buena suerte!
user36150
Puntos
8
René Schilling: Medidas, Integrales y Martingalas
El manual de soluciones no está incluido en el libro, pero está disponible en la página web.
JacobsonRadical
Puntos
21
Hay dos partes de esta respuesta:
- Libros de texto (o libros de problemas) que tienen un manual de soluciones vendido junto con ellos;
- Buen libro de texto clásico cuyos problemas tienen soluciones en línea.
Para 1, aquí hay algunas recomendaciones:
1a) "Principios de Análisis Real 3ra Edición" por Charalambos D. Aliprantis y Owen Burkinshw.
Este es el libro original, y tiene un manual de soluciones complementario de todos los ejercicios en este libro:
1a') "Problemas en Análisis Real, Un Cuaderno de Trabajo con Soluciones 2da Edición" por Charalambos D. Aliprantis y Owen Burkinshw.
Tengo que decir que nunca tuve profesores o cursos que usaran este libro. Este libro es bueno si no eres un aprendiz de primera vez, ya que introduce medidas, funciones integrables, etc., de una manera que un aprendiz de primera vez puede encontrar difícil de entender y relacionarlo con otros libros clásicos como Royden, Rudin o Stein. Es más como un enfoque de Folland. Pero si solo quieres hacer algunos ejercicios adicionales y has aprendido la teoría de la medida más de una vez, esto es bueno.
Por cierto, este libro también contiene algunos problemas básicos de análisis, por lo que puedes repasar los conceptos de pregrado.
Otro libro es un libro de problemas:
1b) "Problemas en Análisis Matemático III --- Integración" por W.J. Kaczor y M.T. Nowak.
Tiene soluciones detalladas dentro del libro. Esto es bastante amigable si eres un aprendiz de primera vez, pero no es realmente útil si lo aprendes por segunda vez y a un nivel más profundo. Los ejercicios simplemente no cubren los temas más profundos. Pero si aprendes la teoría de la medida por primera vez en el primer semestre de un curso de doctorado o similar, este puede ser un buen libro para complementar tu curso.
Eso es básicamente todo.
Para 2), referiré los libros y listaré algunos enlaces de soluciones que encontré.
2a) "Análisis Real: Técnicas Modernas y sus Aplicaciones" por Gerald B. Folland.
La mayoría del Capítulo 1 al Capítulo 6
Otro conjunto de soluciones del Capítulo 1 al Capítulo 9
Algunos problemas en Folland son bastante difíciles y técnicos, por lo que no tienen solución en línea (y probablemente estén en tus tareas si tienes un profesor estricto), así que ve aquí y pregunta.
2b) "Análisis Real" por H.L. Royden y P.M. Fitzpartrick
Un conjunto de soluciones realmente bueno que contiene la mayoría de los ejercicios en todo el libro
A pesar de ser comúnmente utilizado, personalmente odio este libro. Tal vez mi experiencia de aprendizaje de primera vez fue con este libro, y la demostración en este libro no era legible para un aprendiz de primera vez. Sin embargo, cubre una amplia variedad de temas, si no eres de primera vez, utilizar Folland junto con Royden será una elección perfecta.
2c) "Probabilidad: Teoría y Ejemplos" por Rick Durrett.
Algunas soluciones como soluciones de las tareas
Nunca imaginé que se vendiera un manual de soluciones personalizado...
Este es un libro muy utilizado para introducir la probabilidad teórica basada en la medida, y MSE (e internet) contiene las soluciones de casi todos los ejercicios. Sin embargo, ten cuidado con la numeración de las preguntas. Ahora el libro es de 5ta edición, a pesar de no haber cambios en los ejercicios, el orden ha cambiado drásticamente y las soluciones se crearon durante la 2da o 3ra edición de este libro.
Tengo que decir que, si buscas un tratamiento serio (y creo que es vital) de la probabilidad basada en la medida, NO leas este libro. Este libro de alguna manera no es lo suficientemente profundo ni lo suficientemente estándar. La probabilidad basada en la medida implica una experiencia inevitable y difícil de perfeccionar tu tecnicismo. Esta es una experiencia que "debes experimentar". Este libro intenta evadirlos (o no puede cubrirlos en detalle) o intenta enseñarlos de una manera no estándar. El libro se vuelve gracioso cuando trata la distribución de probabilidad condicional, parece volverse loco.
Para un tratamiento serio de la probabilidad basada en la medida, aquí tienes algunas opciones realmente buenas:
3a) Nota de Amir Dembo: Este libro es realmente técnico;
3b) "Probabilidad Segunda Edición" por A.N. Shiryaev;
3c) "Probabilidad - 2" por A.N. Shiryaev.
El libro de Shiryaev es realmente bueno y muy detallado. También cubre una amplia gama de temas, desde teoría de la medida básica hasta medida aleatoria ortogonal (por lo que teoría del espectro discreto) etc. No solo puedes aprender probabilidad basada en la medida, sino que también puedes aprender mucho sobre procesos estocásticos desde una perspectiva discreta (desde discreto hasta continuo, es bastante simple).
La nota de Dembo no hizo un buen trabajo al introducir la movilidad browniana, pero es más un tema de proceso estocástico. Si necesitas, también tengo algunas recomendaciones.
Pero por ahora creo que lo anterior es suficiente para ti :)
Eqbal
Puntos
1191
http://jianfeishen.weebly.com/uploads/4/7/2/6/4726705/solution-measure-integration.pdf .Este contiene algunos ejercicios y soluciones.
Lo siguiente tiene las soluciones de los ejercicios seleccionados del libro 'A First Look at Rigorous Probability Theory'. http://www.worldscientific.com/doi/suppl/10.1142/6300/suppl_file/6300-solutionsmanual_free.pdf.
Buena suerte
Robert K
Puntos
177
Esto no es ni topología ni teoría de la medida, sino más bien análisis funcional (un tema que utiliza ambos).... El "A Hilbert Space Problem Book" de Paul Halmos está maravillosamente construido, tiene una breve discusión al principio de cada capítulo y luego sigue esta fórmula (definición, problema, definición, problema,...). Pero esto es solo el primer tercio del libro; la parte central del libro da un conjunto completo de pistas para cada problema de todos los capítulos, y la sección final del tercer tercio ofrece soluciones completas.
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