¿Por qué todos siguen utilizando balances de torsión para medir la constante gravitacional?

Question

La mayoría de los experimentos destinados a medir la constante gravitacional utilizan configuraciones muy complejas que involucran bolas suspendidas (experimentos tipo Cavendish).

Sin embargo, este no es exactamente el escenario ideal, y de hecho, Big G es una de las constantes menos conocidas. Los mayores problemas con la configuración de Cavendish son:

• Las fuerzas son realmente diminutas
• Cada objeto en la habitación influye en el experimento (incluidos los científicos que caminan en la habitación, cuya masa a menudo es mayor que las masas de prueba utilizadas)
• Una esfera no es la forma ideal para medir una fuerza que disminuye con el cuadrado de la distancia; una placa lo es.

¿Por qué nadie utiliza la siguiente configuración?

Una placa de plomo de $1\,\mathrm{m} \times 1\,\mathrm{m} \times 0.1\,\mathrm{m}$ está en reposo sobre una balanza.

Después de que su peso se haya medido con precisión, otra placa similar se desliza justo debajo de ella.

Si la distancia entre las dos placas está dentro de $1\,\mathrm{cm}$, la primera placa debería volverse 0.35 gramos más pesada, lo cual está dentro del rango de balances de alta precisión.

O, aún mejor, usar mercurio líquido en lugar de una placa deslizable debería resolver todos los problemas prácticos relacionados con mover pesos pesados.

EDITAR

Aparentemente alguien ha intentado realizar una medición similar utilizando 7 toneladas de mercurio (ver este artículo para más detalles).

Answer 1

El tipo de experimento Cavendish utilizó el período de tiempo $T$ de la oscilación para determinar $G$. Las perturbaciones del exterior podían hacerse insignificantes.

(de aquí)

$$G=\frac{2\pi^2 Lr^2\theta}{MT^2}$$

donde $\theta$ es el ángulo que gira la barra.

El experimento logró una precisión del $0.6$ por ciento.

El método en tu pregunta sí da un cambio en la fuerza $\Delta F$ de aproximadamente $8.5\times 10^{-3}$ Newtons asumiendo dos pesos $10$ cm de distancia de igual masa de las placas de plomo. Como la masa está distribuida, estima $\Delta F = 5\times 10^{-3}$ N.

$G$ sería determinado desde $$G=\frac{FR^2}{M^2}$$ donde podríamos asumir que la distancia entre las placas $R$ y la masa de cada placa $M$ se conocían dentro de un $0.6$ por ciento.

Sin embargo, para mejorar en el experimento de Cavendish, tendrías que medir el cambio de peso de la placa de plomo superior a un $0.6$ por ciento de $\Delta F = 5\times 10^{-3}$, eso es $3\times 10^{-5}$ Newtons.

La placa de plomo pesa alrededor de $11,000$ Newtons, por lo que estarías buscando un cambio de aproximadamente $1$ parte en $370$ millones.

Como se mencionó en los comentarios, hay balanzas que pueden pesar pesos muy ligeros, pero no un peso pesado y también detectar un cambio tan pequeño.

Puede ser posible configurar un sistema de masas giratorias, por ejemplo, 4, que pasan bajo la placa superior e intentan generar una resonancia y buscar eso, pero luego estarías de vuelta a un experimento tipo Cavendish en una escala más grande.

Si la escala del experimento Cavendish mejorara la precisión, ya habría habido tales experimentos hasta ahora, por lo que parece que aumentar la escala no mejora la precisión.

Según este sitio web en 2018 hubo un intento de mejorar la precisión utilizando 'interferometría de átomos', pero los grupos todavía estaban usando el método de balanza de torsión y aún se considera como el mejor método.