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Lanzamiento de dos dados, número esperado de lanzamientos

En un cierto juego, se lanzan dos dados desiguales de seis lados. Uno es rojo, el otro es azul. Ambos dados tienen como valores 1,2,3,4,5,6. Estos dados se tiran al mismo tiempo. Ambos dados tienen 10 puntos de vida cada uno.

Al lanzarlos, si el rojo muestra un 2, se restan 2 puntos de vida de los puntos de vida del azul. De la misma manera, si el azul muestra un 3, se restan 3 puntos de vida del rojo. Cualquier número que aparezca en el rojo, se resta de los puntos de vida del azul, y viceversa.

Seguimos lanzando ambos dados, hasta que los puntos de vida de uno de los dados lleguen a 0. El último dado en pie, gana.

¿Cuál es el número esperado de lanzamientos para este juego? Si tienes la oportunidad de apostar por cuál dado ganará, ¿cuál es la probabilidad de que gane el rojo? Además, ¿cuál es la probabilidad de que gane el azul?

Al principio tomé esto como un P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A&B) pero no estoy obteniendo los resultados correctos. Obtengo P(A) y P(B), pero no he podido obtener P(A&B). Tal vez no esté utilizando la fórmula correcta de todos modos.

P(A) es el espacio de probabilidad para el rojo, P(B) es para el azul.

Distribución de probabilidad de muestra: P(A) -- {1,2,3,4,5,6} = {0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.05, 0.25} P(B) -- {1,2,3,4,5,6} = {0.15, 0.2, 0.1, 0.25,0.25,0.05}

Cualquier ayuda es apreciada, gracias.

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Besynnerlig Puntos 11

Puedes deducir la salud de cada dado con su propio puntaje y luego decir que quien llegue a cero primero gana.

Básicamente tienes que calcular el número esperado de intentos que se necesitan para que un dado llegue a cero o menos, comenzando desde 10. Sea e(10) el número esperado.

e(10) = sum( e(10 - x) + 1 )* pr(x) ; para x de 1 a 6. Esto se puede calcular fácilmente dado pr(x).

Luego el número esperado de intentos sería el mínimo de ambos valores calculados.

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