Comunidad,
Actualmente estoy leyendo Teoría de Números de Borevich/Shafarevich y estoy atascado en el Problema 13 de la Sección 5 del Apéndice.
Sea $f$ una función de valores complejos en el grupo abeliano finito $G$. Considera la matriz cuadrada
$$A=(f(\sigma \tau^{-1}))_{\sigma,\tau}$$
donde $\sigma$ y $\tau$ recorren todos los elementos de $G.
Queremos mostrar que $det(A)=\prod_{\chi} \Big( \sum_{\sigma }f(\sigma)\chi(\sigma)\Big) $, donde $\chi$ recorre todos los caracteres de $G$ y $\sigma$ recorre todos los elementos.
Además, hay una pista, para considerar los autovalores del operador $T=\sum_{\omega} f(\omega) T_{\omega}$, donde $T_\omega$ denota el operador de cambio que envía $f(\sigma)$ a $f(\omega \sigma)$.
¿Alguien tiene una pista sobre cómo empezar? Estoy un poco perdido. Gracias de antemano.
