Si tenemos dos conjuntos, el conjunto de números naturales y el conjunto de enteros y relacionamos cada miembro de $\Bbb N $ con su valor al cuadrado en $\Bbb Z $ entonces $f(x) = x^2$ y $\Bbb N $ es el dominio de la función y $\Bbb Z$ es el codominio. ¿Es correcto definir la función cuadrado de esta manera?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Sí, tu definición está bien: $$f:\mathbb N \to \mathbb Z$$ $$f(x) = x^2\quad\text{i.e.,}\quad x\in \mathbb N \overset{\large f}{\longmapsto} x^2 \in \mathbb Z$$ está definida en todas partes en $\mathbb N$, y es una función bien definida, pura y simple.
Observa que la imagen de $f$ es $$\{x^2\mid x\in \mathbb N\} \subset \mathbb N \subset \mathbb Z$$ Es decir, la imagen de $f$ es un subconjunto propio del codominio que has definido para $f$, ya que $x^2 \geq 0$ para todo $x \in \mathbb N$ (y para todo $x \in \mathbb Z$, si el dominio fuera $\mathbb Z$). Eso no es un problema con tu definición. Es solo una observación.
