Expresando una función en términos de otras funciones

Question

Me gustaría saber si es posible expresar una función suave, $f(x)$, en términos de la suma de otras funciones de la forma $$f(x)=\sum_{i=1}^\infty\frac{A_i}{x+c_i},$$ sobre algún dominio finito. Donde $A_i$ y $c_i$ son constantes arbitrarias que pueden ser complejas. Solo me interesa un $x$ real, por lo que establecer $c_i$ como un número imaginario elimina la singularidad. Sé que es posible expresar $f(x)$ en una serie de Fourier. Estoy buscando algo similar a eso.

Answer 1

Cualquier función meromorfa $f(z)$ con polos en $z=c_i$ se puede presentar como $$ f(z)=\sum_{ij}\frac{A_{ij}}{(z-c_i)^j}. $$

Esta es la esencia del teorema de Mittag-Leffler.