Primera solución al problema de EDO diferente a la solución de WolframAlpha

Question

$-y'' +2y' - y = x$ , con condiciones $y(0) = y(1) = 0$

Se supone que debo encontrar una solución para este problema, así que comencé encontrando el resultado para la ecuación homogénea, y obtuve $y = c_{1}e^x + c_{2}xe^x$

usando las condiciones obtuve que la respuesta para la parte complementaria es cero.

Entonces, para encontrar la solución particular, utilicé el método de coeficientes no-determinados y obtuve $-x - 2$.

Esto hace que la solución sea $y(x) = yp + yc = -x - 2$

Sin embargo, al utilizar WolframAlpha, obtengo esto .. entonces, ¿dónde me equivoqué?

Answer 1

Como Did ha insinuado en su comentario, necesitas usar las condiciones iniciales para resolver la siguiente ecuación y obtener la solución completa (que es una suma de la integral particular y la función complementaria):

es decir, resolver la siguiente ecuación (para $c_{1}$ y $c_{2}$)

$y = (c_{1} + c_{2}x)e^x - x - 2$

usando la condición de frontera $y(0) = y(1) = 0$

Ver este enlace para más detalles.