Encontrar el paralelogramo delimitador para un punto x,y

Question

Tengo una serie de puntos dispuestos en una cuadrícula de paralelogramos. Conozco el ancho y largo de la cuadrícula, por lo tanto conozco el límite de cada paralelogramo.

Dado un punto arbitrario $x$, $y$, quiero encontrar los vértices que limitan ese punto (o, prácticamente, solo el vértice inferior izquierdo).

En el ejemplo a continuación, sé que el vértice $n$ está en $x=(n\mod 4)/4$, $y=n/12$. Con el punto $x,y$ mostrado, quiero encontrar el vértice #$2$, porque $x,y$ está dentro del paralelogramo limitado por los vértices $2,3,6,7$. (No te preocupes por las condiciones de borde -- puedo manejarlas.)

Estoy bastante seguro de que hay una forma cerrada para esto usando piso y mod, pero mi cerebro parece negarse a producirla.

Answer 1

De acuerdo, creo que encontré el "aha" en la transformación de coordenadas. Si definimos

x' = x
y' = y - x/3

entonces los paralelogramos se convierten en cuadrados. Y luego es trivial encontrar el índice del vértice inferior izquierdo:

i = floor(x*4)/4 + 4 * floor(y'/3);