Homeomorfismo topológico que lleva una sucesión convergente a una sucesión convergente específica.

Question

Por algunas razones la secuencia $x_n=1/n$ con $n\in\mathbb{N}$ es buena para mis propósitos, y tengo que tratar con secuencias más generales (convergentes) en $\mathbb{R}^2$. Así que sea $y_n$ una secuencia convergente en $\mathbb{R}^2$ (consideremos $y_n\neq y_m$ si $m\neq n$). Mi pregunta es: ¿Existe un homeomorfismo $\phi:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$ tal que $\phi(1/n,0)=y_n$ para todo $n\in\mathbb{N}$ (o al menos para $n\geq k$, para algún $k\in\mathbb{N}$)?