Sea $S, \star$ una estructura binaria asociativa con identidad $e$. Supongamos que para todo $s\in S$ existe un entero $n_s>0$ tal que $s^{n_s}=e$. Demuestra que $S, \star$ es un grupo.
No estoy seguro de qué hacer con este problema. Se agradecería cualquier comentario.
La mayoría de las propiedades de los grupos se presuponen en el enunciado del problema. Lo importante que necesitamos establecer es la existencia de inversos.
Sabemos que, para cada $s$ en la estructura, existe un $N$ con la propiedad de que $s^N = e$. Entonces, con un poco de reordenamiento, tenemos $s⋆(s^{N-1}) = e. Dado esto, ¿cuál es el inverso de nuestro elemento $s$?
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