Un mapa f:Z⟶Z se llama cuasihomomorfismo si el conjunto {f(m+n)−f(m)−f(n)|m,n∈Z} está acotado. Sea R el conjunto de estas funciones. Consideremos la relación binaria ∼ en R definida por f1∼f2⟺{f1(n)−f2(n)|n∈Z} está acotado. Entonces ∼ es una relación de equivalencia y R/∼ es simplemente el conjunto de todos los números reales. Para ser más precisos, si 0 es la clase de equivalencia de la función nula, si 1 es la clase de equivalencia de la identidad, si + es la operación inducida por la suma y si × es la operación inducida por la composición, entonces R/∼ es un campo que es isomorfo a R.
Leí esto hace años y me gustaría tener una referencia, en la cual se proporcionen los detalles.
Nota: Si no ves ninguna conexión entre R y R, considera el mapa R⟶Rx↦[Z⟶Zn↦⌊nx⌋].