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Construyendo los números reales a partir de los enteros

Un mapa f:ZZ se llama cuasihomomorfismo si el conjunto {f(m+n)f(m)f(n)|m,nZ} está acotado. Sea R el conjunto de estas funciones. Consideremos la relación binaria en R definida por f1f2{f1(n)f2(n)|nZ} está acotado. Entonces es una relación de equivalencia y R/ es simplemente el conjunto de todos los números reales. Para ser más precisos, si 0 es la clase de equivalencia de la función nula, si 1 es la clase de equivalencia de la identidad, si + es la operación inducida por la suma y si × es la operación inducida por la composición, entonces R/ es un campo que es isomorfo a R.

Leí esto hace años y me gustaría tener una referencia, en la cual se proporcionen los detalles.

Nota: Si no ves ninguna conexión entre R y R, considera el mapa RRx[ZZnnx].

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Esta construcción de los números reales se atribuye a Acampo, pero existen predecesores con ideas similares, por ejemplo Schönhage. Aquí tienes un pdf del artículo de Acampo:

https://people.math.ethz.ch/~salamon/PREPRINTS/acampo-real.pdf

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