Fuerza de Lorentz en un alambre conductor de corriente

Question

¿La Fuerza de Lorentz sobre un alambre portador de corriente dada por la ecuación

$$\mathbf{F} = I \int \text{d}\ell \times \mathbf{B}$$

¿constituye un par de acción y reacción? Es decir, si tengo dos alambres portadores de corriente con formas arbitrarias, ¿es cierto que la fuerza sobre cualquiera de ellos debido al campo magnético del otro es igual a la fuerza sobre el otro debido al campo magnético del primero?

Answer 1

Sí, esto es verdad, por ejemplo tomemos 2 cables infinitos paralelos llevando una corriente $I_1$ y $I_2$ que están ubicados a una distancia $d$ uno del otro

Sabemos, por la ley de Biot-Savart, que el campo magnético del cable a una distancia $d$ es $$\frac{\mu_0 I}{2\pi d}\hat \phi$$ así que ahora podemos calcular la fuerza del cable 1 sobre el cable 2 usando tu fórmula $$\vec{F} = I \int \vec{d}\ell \times \vec{B}$$ y obteniendo el resultado $$F=I_{2}\left(\frac{\mu_{0} I_{1}}{2 \pi d}\right) \int d \ell_{2}$$ y la fuerza por unidad de longitud será $$f=\frac{\mu_{0} I_{1} I_{2}}{2 \pi d}$$

Ahora puedes ver que si $I_1$ y $I_2$ están en la misma dirección obtenemos una fuerza de repulsión, y si $I_1$ y $I_2$ están en direcciones opuestas obtenemos una fuerza de atracción.

Por supuesto podríamos hacer lo mismo calculando la fuerza del cable 2 sobre el cable 1 y obteniendo el mismo resultado.

Answer 2

editado

No, parece que la ley de acción es verdadera para el caso seleccionado de los cables paralelos, como lo muestra la respuesta de @Sagigever. Por ejemplo, esto ciertamente no es cierto para el caso de la fuerza magnética de Lorentz ejercida por dos cargas (amarillas en la figura) moviéndose perpendicularmente entre sí (a lo largo de las líneas azul y roja). En este caso, el $\vec{F_{12}}$ es perpendicular a $\vec{F_{21}}$ (las líneas punteadas representan el campo magnético debido a las cargas).

Answer 3

La tercera ley de Newton en términos modernos establece la conservación del momento. Las fuerzas electrostáticas conservan $P_{kin}=\sum_i m_i p_i$ pero las fuerzas magnéticas no lo hacen, según argumenta @Rohit. En presencia de campos electromagnéticos, el momento conservado es $P = P_{kin} + P_{pot}$, donde $P_{pot} = - \sum_i q_i \vec A_i$.