Dos círculos en un paralelogramo

Question

Ayer estaba resolviendo problemas de geometría y me encontré con el siguiente:

Dado un paralelogramo ABCD y un punto T en la diagonal AC. Demuestra que los círculos tangentes a T inscritos en los ángulos BAD y BCD son tangentes en T.

No pude resolverlo, tal vez necesita transformaciones o algo así. El problema se puede encontrar aquí sin la solución (no tengo Java)

https://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/TwoTangentCirclesInPara.shtml#More

¡Por favor ayúdenme a resolverlo!

Answer 1

Al escalar por $-\frac{TC}{TA}$ con centro en $T$ se mapea $\angle BAD$ a $\angle DCB$ y por lo tanto el primer círculo al segundo.

Answer 2

Pista:

Denota por $C_1$ y $C_2$ los centros de las circunferencias $\omega_1$ y $\omega_2$ respectivamente. Sabemos que $T\in \omega_1, \omega_2$. Si los puntos $C_1, T, C_2\in AC$ (son colineales), ¿cuál es la observación obvia?