Tratando de revertir una ecuación y resolver para una variable diferente

Question

Mi pregunta original aquí produjo esta ecuación:

$$\text{level} = \operatorname{int}\left(\left(\left(\sqrt{\text{xp}\times 8 + 100}\over10\right)-1\right)\div2\right)$$

Ahora me gustaría revertir las variables y resolver para xp en lugar de level.

Disculpa por el formato de la ecuación, soy nuevo en MathJax.

Gracias por tu ayuda.

Answer 1

Debido al entero, no se puede resolver exactamente para $xp$. Sin embargo, puedes dar el rango de valores de $xp$ que pueden producir $nivel$.

Vamos a tomar tu ecuación original (reformateada para que me sienta mejor): $nivel = int\left(\left(\left(\sqrt{xp\times 8 + 100}\over10\right)-1\right)\div2\right)$.

Extraeré la función interna: $L = \left(\left(\sqrt{xp\times 8 + 100}\over10\right)-1\right)\div2$, entonces $nivel = int(L)$.

Luego, mostrando cada paso,

$\begin{align} 2L &= \left(\sqrt{xp\times 8 + 100}\over10\right)-1\\ 10(2L+1) &= \sqrt{xp\times 8 + 100}\\ (10(2L+1))^2 &= xp\times 8 + 100\\ \dfrac{(10(2L+1))^2-100}{8} &= xp\\ \end{align} $

Para $L \ge 0$, la expresión de la izquierda es estrictamente creciente. Llámala $xpl$, entonces $xpl(L) = \dfrac{(10(2L+1))^2-100}{8}$.

Dado que $nivel = int(L)$, $nivel \le L < nivel+1$ .

Por lo tanto $xpl(nivel) \le xpl(L) < xpl(nivel+1)$ así que, ya que $xp = xpl(L)$, $xpl(nivel) \le xp < xpl(nivel+1)$ .