¿Por qué hay tantos objetos orbitando perfectamente entre sí? ¿No es infinitamente más probable que dos objetos al azar choquen/se separen?

Question

Si en el espacio libre, lanzo dos objetos uno hacia el otro, pueden perderse mutuamente y separarse (si la velocidad es suficiente y no hay suficiente atracción gravitacional entre ellos), o pueden ser lo suficientemente atraídos entre sí que eventualmente colisionen juntos. Entre estos dos casos hay un conjunto de condiciones (aparentemente) imposiblemente minúsculas que llevarían a los dos objetos a orbitar perfectamente alrededor uno del otro. Como lanzar un bolo y que aterrice boca abajo y perfectamente equilibrado.

Y sin embargo, hay un sinfín de objetos celestiales que orbitan perfectamente entre ellos (como la Luna orbitando la Tierra). ¿Por qué es eso? ¿Estoy subestimando lo fácil/probable que es para dos objetos aleatorios en el espacio lanzados uno hacia el otro comenzar a orbitar (en lugar de separarse/colisionar juntos)? ¿O es solo un caso de que el universo es enorme, y así después de un sinfín de intentos, se esperaría ver un montón de bolos aterrizar boca abajo y perfectamente equilibrados?

Por cierto, aquí hay un diagrama dibujado expertamente que tomó 1000 horas en MS Paint para mostrar las cosas visualmente.

Answer 1

A primera vista puede parecer de esta manera, pero la conservación del momento angular actúa como una "fuerza pseudorestitutiva" para hacer que las órbitas sean más probables.

Si un objeto se acerca a otro desde muy lejos, puedes calcular el "parámetro de impacto" $b$ que te indica qué tan lejos estaría una trayectoria recta del centro de masa del planeta/objeto.

Luego puedes calcular el momento angular del objeto entrante con respecto al centro del planeta/objeto objetivo, es decir,

$L = mvb $

Cuando calculas las ecuaciones de movimiento, terminas con un término adicional en la energía potencial llamado el potencial "efectivo" debido al momento angular. Se ve así (para el caso cuando $m << M$):

$U_{eff} = \frac{L^2}{2mr^2} - \frac{GMm}{r}$

Observa la dependencia de los dos términos en r: Cuando el objeto se aleja, está dominado por una fuerza atractiva. Cuando está cerca, está dominado por el término repulsivo.

Por lo tanto, hay un rango decente de posibilidades donde los objetos nunca escaparán para siempre ni chocarán contra la superficie.