Descubre la dimensión del espacio propio de una transformación lineal dada $T$

Question

Sea $T:\mathbb{R^4}\rightarrow \mathbb{R^{4}}$ definida por $T(x,y,z,w)=(x+y+5w,x+2y+w,-z+2w,5x+y+2z)$ entonces ¿cuál sería la dimensión del espacio propio de $T$?

Una forma de abordar esto podría ser encontrar los valores propios y luego los eigenvectores. ¿Hay alguna otra forma que consuma menos tiempo y cálculos?

Answer 1

Una matriz simétrica real no singular de $n \times n$ tiene $n$ vectores propios linealmente independientes.