Tengo tres ecuaciones:
$$y=-2x+1$$ $$y=2x+1$$ $$y=x+1$$
Estoy tratando de ver cuál de estas es linealmente dependiente de las demás. Normalmente puedo verlo a simple vista, pero aquí es muy difícil de ver. ¿Alguien sabe un método general para ver qué ecuación está causando la dependencia lineal? ¡Gracias!
En verdad, un conjunto de ecuaciones en sí mismo es linealmente (in)dependiente; no hay alguna ecuación que sea linealmente dependiente de otra, aunque esto es un abuso lingüístico común.
Como han dicho otros, cualquier par de ecuaciones de tu conjunto de tres forma un (sub)conjunto linealmente independiente, pero las tres juntas forman un conjunto linealmente dependiente. No hay ninguna en particular que dependa de las otras.
Agrega $3/4$ veces el segundo a $1/4$ veces el primero y obtienes el tercero. Por lo tanto, en ese sentido, el tercero depende de los dos primeros.
Pero agrega $-3$ veces el segundo a $4$ veces el tercero y obtienes el primero. Por lo tanto, en ese sentido, el primero depende de los dos últimos.
De manera similar, hay una forma de expresar el segundo como "dependiendo" del primero y último.
Entonces no se trata de "cuál" depende de los otros dos. En su conjunto, el conjunto es un conjunto "dependiente".
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