Estoy muy confundido acerca de la teoría de Galois, porque nunca he visto una presentación rigurosa de ella. En particular, no entiendo lo que los libros quieren decir con "expresión radical". Tampoco está claro si estamos trabajando en el dominio real o en el dominio complejo. En relación con esto, no sé si las funciones raíz son funciones genuinas, funciones parciales o funciones multivaluadas. Y si son funciones multivaluadas, ¿cómo podemos formar términos basados en ellas? De todos modos, ¿alguien puede ayudar a aclarar esto, o tal vez indicarme un libro donde todo se haga de manera más rigurosa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Una recomendación de libro dependería de tu formación. Pero el libro: Teoría de Galois de Ian Stewart es un gran libro sobre la Teoría de Galois y el quíntico. Define exactamente lo que, por ejemplo, significa una expresión radical.
La idea básica es: Estamos considerando polinomios con coeficientes de números reales y queremos conocer las raíces reales. Para polinomios de grado menor o igual a $4$ puedes encontrar una fórmula que te dará las raíces de dicho polinomio. Es decir, cada raíz se puede expresar usando suma, resta, división, multiplicación y tomando raíces $n$-ésimas. Eso es todo.
Ahora, es posible encontrar un polinomio concreto de grado $5$ que tenga una raíz que no se pueda expresar de esta manera.
