¿Por qué asumimos que todos los controles son exógenos en un análisis de variables instrumentales?

Question

He visto dos instrucciones para estimar el primer paso OLS para IV:

1. Regresión de la variable endógena (predictor de interés) en el instrumento y controles que se usarán en el segundo paso
2. Regresión de la variable endógena en el instrumento y todas las variables exógenas que se usarán en el segundo paso

Estas dos reglas implican que todos los controles en el segundo paso se asumen exógenos. ¿Por qué? Si tengo un control que es endógeno, ¿debo incluirlo aún en el primer paso?

Answer 1

En 2SLS divides los predictores en exógenos (instrumentos) $Z$ y variables endógenas $X$: $Y=X\beta_X+Z\beta_Z$. En la primera etapa se regresa $X= Z\beta_{IV}+u$, luego se obtienen estimadores $\hat X=Z\beta_{IV}$. En la segunda etapa se introducen estos en la ecuación principal: $Y=\hat X\beta_X+Z\beta_Z+\varepsilon=Z(\beta_{IV}\beta_X+\beta_Z)+\varepsilon$

Una vez que resuelves la ecuación, tus coeficientes $\hat\beta_X$ son para la variable endógena.

Answer 2

Estas dos reglas implican que todos los controles en la segunda etapa se asumen como exógenos. ¿Por qué? ¿Si tengo un control que es endógeno, todavía lo incluyo en la primera etapa?

Si tienes controles endógenos, inclúyelos en la segunda etapa, no en la primera etapa. Esto también se conoce como "IV de molestia". Ten en cuenta que en este escenario necesitas al menos tantos instrumentos (no incluidos en la segunda etapa) como variables de interés más controles endógenos.