Supongamos que $S^2$ es la esfera unitaria en $\mathbb{R}^3$.
¿Existe una función $f \colon S^2 \to \{0,1\}$ de modo que, para cualquier base ortonormal $(u,v,z)$, exactamente uno de los valores $f(u)$, $f(v)$ y $f(z)$ sea igual a $1$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
andrei
Puntos
1
La respuesta es no. Esto fue probado por Kochen y Specker en 1967 en el contexto de la mecánica cuántica, refutando una noción de variables ocultas. Encontraron 117 puntos en la esfera que no pueden asignarse valores 0 y 1 de la manera solicitada. (Este es un testigo finito al que Gro-Tsen aludió. Y siguiendo el comentario de Gerald Edgar, esta colección discreta demuestra un corolario del resultado continuo de Gleason.)
Para una buena explicación y detalles bibliográficos, consulte esta Enciclopedia Stanford de Filosofía entrada que también menciona resultados posteriores que requieren menos puntos y ejemplos más simples de $\mathbb{R}^4$.
