¿Cuáles son algunas de las frases que expresan matemática trucos?

Question

Muchos "trucos" que utilizamos para resolver problemas matemáticos, no se corresponden muy bien a los teoremas o lemas, o algo parecido que riguroso. En lugar de que se tome la forma de analogías, o los métodos generales de prueba más especializado que el de "inducción" o "reductio ad absurdum", pero aplicable a un número de problemas. Estos a menudo se puede resumir en un "slogan" de un par de oraciones o menos, que no es totalmente preciso, pero se las arregla para transmitir la información. ¿Cuáles son algunos de tus personajes favoritos de estos trucos, expresado como eslóganes?

(Nota: Por "eslogan" yo no necesariamente significa que tiene que ser de una conocida sentencia, como Hadamard "el camino más corto..." comilla. Sólo que es bastante corto y bastante pegadizo.)

Justifica diciendo tonterías: Sí, soy consciente de la Tricki, pero todavía pienso que esta es una pregunta útil por las siguientes razones:

1. Ahora, MO es mucho más activo que el Tricki, que todavía puestos nuevos artículos de vez en cuando, pero no en cualquier cosa como la velocidad a la que las personas contribuyen a MO.
2. Tal vez causalmente relacionados con (1), la escritura de un Tricki artículo requiere bastante sólida inversión de tiempo y esfuerzo. El punto de lemas es que pueden comunicarse sin que ninguno de ambos. Si usted desea, usted puede pensar en esta pregunta como "Posibles títulos para Tricki artículos," aunque esa no es su única ni principal propósito.

Answer 1

Si algo no se sostenga, que sea verdad! Ejemplos: - Espacios de Sobolev (no necesariamente diferenciable funciones satisfacen ecuaciones diferenciales) - distribución de la teoría (creo que de identidades que implican el delta "función") - no convergentes? tome el cierre de su espacio vectorial (análisis) o compactify su espacio (geometría)

Answer 2

El analista de la caja de herramientas se compone de tres cosas:

1. El Cauchy-Schwarz desigualdad
2. Cambiando el orden de integración/suma
3. Integración por partes

(No estoy diciendo que yo creo que, es solo una muy común decir.)

Answer 3

Si usted tiene que elegir algunas auxiliar de objeto y ese objeto no es única, es mejor hacer todas las opciones de forma simultánea.

Creo que hay muchos ejemplos de esto, pero para mí por primera vez llegó a casa cuando me enteré del cristalino cohomology. No se quiere levantar variedades en positivo characteistic de característica cero. A nivel local hay muchas nonisomorphic ascensores, y en lugar de elegir uno, es mejor trabajar con la categoría de todos ellos. He absorbido esta lección bastante totalmente, hasta el punto donde no tengo que recordarme a mí mismo de ella, pero al principio parecía revolucionario.

Answer 4

Devissage es una herramienta útil a la hora de probar algo es para una clase general de los objetos, al menos en la geometría algebraica, como todos los esquemas/pilas/morfismos.

Answer 5

Trate de reemplazar una estructura en un objeto con un mapa a un clasifying objeto.

E. g., reemplazar un cohomology de clase de un espacio con un mapa a una Eilenberg-MacLane espacio. Reemplazar un vector/general bulto en un colector con un mapa de la Grassmanian/otros la clasificación de espacio.

También debe haber un montón de ejemplos fuera de la topología algebraica, aunque esta técnica parece ser más popular que hay...