Ayuda a entender y verificar esta pregunta respecto al Teorema Espectral

Question

Pero no sé cómo verificar que es una base ortonormal, porque su producto interno no es igual a 0

Answer 1

$\langle(i,1),(-i,1) \rangle =i.\overline{(-i)}+1.\overline{(1)}=i.i+1=0$. Tenga en cuenta que el producto interno en $\mathbb{C^2}$ tiene la forma $\langle(x,y),(z,w) \rangle= x\overline z+y \overline w$.

Así que son ortogonales.