¿Cómo se puede demostrar que el resto de dividir $15^{2098}$ entre $14$ es $1$?

Question

Tengo que calcular el resto de $15^{2098}$ dividido por $14$, sé que la respuesta será $1$ porque $15$ es $14+1$ y el resto de cada potencia de $15$ será $1$ al dividirlo por $14$, el problema es que no puedo escribir eso como respuesta porque no es demasiado matemático, así que quiero saber cómo puedo demostrar esto sin tener que hacer todo el cálculo largo.

Answer 1

$$15\equiv 1 \pmod{14}$$

$$15^{2098}\equiv 1^{2098}\equiv 1 \pmod{14}$$

Answer 2

Si tienes suficiente información sobre congruencias, entonces utiliza la respuesta de Lion Heart. De lo contrario, observa que $(1+14)^{2098}$, cuando se multiplica, da como resultado un 1 seguido de una gran cantidad de términos adicionales, todos los cuales tienen a $14$ como factor.