¿Cuál es la diferenciación de $(1-x)^2$?

Question

Entonces, la forma en que estoy haciendo esto es,

$$\frac{d}{dx}(1-x)^2 = 2(1-x)\frac{d}{dx}(1-x) =2(1-x)(-1) $$ Pero no hay un signo de menos en la respuesta real. ¿Alguien puede señalar qué estoy haciendo mal? ¿Por qué tengo un signo de menos en mi respuesta?

También me doy cuenta de que, si $(1-x)^2$ se escribe como $(x-1)^2$ entonces no hay signo de menos (asumiendo que mi técnica de resolución es correcta).

Answer 1

¡Son exactamente el mismo resultado! Si aplicas la regla de la cadena como lo hiciste, obtenemos \begin{align*} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1 - x)^{2} = 2(1 - x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1 - x) = 2(1 - x)(-1) = 2(x - 1) = 2x - 2 \end{align*}

De igual manera, si aplicamos la regla de la cadena a la otra expresión, se obtiene \begin{align*} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x - 1)^{2} = 2(x - 1)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x - 1) = 2x - 2 \end{align*}

lo cual, como puedes ver, es exactamente lo mismo.

¡Espero que esto te ayude!