Digamos que tengo 4 bolas amarillas y 5 azules. ¿Cómo puedo calcular en cuántos órdenes diferentes puedo colocarlas? ¿Y si también tengo 3 bolas rojas?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Se trata de un problema estándar que implica la combinaciones de conjuntos Aunque quizás no sea muy obvio intuitivamente.
En primer lugar, considera el número de formas en que puedes reorganizar todo el conjunto de bolas, contando cada una de ellas como independiente (ignorando por ahora los colores). Esto es simplemente $(4 + 5)! = 9!$ ya que la 1ª bola puede ser cualquiera de las $9$ el 2º puede ser cualquiera de los restantes $8$ y así sucesivamente.
A continuación, calculamos de cuántas formas diferentes se pueden disponer las bolas amarillas dentro de sí mismas, ya que a efectos de este problema se consideran equivalentes. El número de combinaciones es, por supuesto $4!$ De la misma manera, para las bolas azules el número es $5!$ .
Por lo tanto, en general encontramos:
$$\text{total arrangements} = \frac{\text{arrangements of all balls}}{\text{arrangements of yellow balls} \times \text{arrangements of blue balls}}$$
Por lo tanto, en nuestro caso tenemos:
$$\text{total arrangements} = \frac{9!}{5! \times 4!} = 126$$
Estoy seguro de que puedes ver cómo esto se puede ampliar fácilmente si también tenemos 3 bolas rojas. (Sugerencia: el total cambia y tenemos otro múltiplo de arreglos idénticos a tener en cuenta).
Can Berk Güder
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EndangeredMassa
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También hay una marca de tic (no es el término correcto -hace tiempo-) que se envía al inicio del segundo completo para permitir el cálculo posterior a la ubicación real en el momento de la recepción de la señal. Para una mejor explicación, consulte Forward Error Correction aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/GPS_signals . Lo utilizamos en la fotografía aérea y descubrimos que a menudo se producía un retraso de hasta 0,4 segundos en el cálculo y la salida de la ubicación GPS del dispositivo. Saber cuándo se producía el tic significaba que podíamos trabajar hacia atrás y asignar una ubicación ligeramente más precisa a la foto.
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Tal vez un título más claro podría ser "De cuántas maneras diferentes puedo ordenar bolas de dos colores diferentes"
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Entonces, ¿preguntas de cuántas formas únicas se pueden clasificar? Y el intercambio de dos bolas rojas en una determinada disposición no cuenta como una nueva clasificación única.
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@Justin L., Esa es probablemente una suposición justa, sí.