Módulos en la Equivalencia de Morita

Question

En Método de Álgebra Homológica por Gelfand y Manin (Ejercicio 2.2.3).

¿Cómo se consideran $\mathrm{Hom}_A(P,X)$ y $\mathrm{Hom}_B(P^*,Y)\,$ como un módulo $B$ y un módulo $A$ respectivamente?

Answer 1

$\operatorname{Hom}_A(P,X)$ es un $B=\operatorname{End}_AP$-módulo a través de $f\cdot b:= f\circ b$ mientras que $\operatorname{Hom}_B(P^*,Y)$ es un $A$-módulo a través de $(f\cdot a)(p):=f(ap)$, donde para $ap$ se utiliza la estructura de módulo izquierdo de $A$ en $P^*$. Te dejo como ejercicio verificar que esto define estructuras de módulo derecho.