Ejemplo de una conjetura/teorema que se requiere una totalmente nueva idea para probar

Question

Cuando Andrew Wiles demostró Último Teorema de Fermat, se construye sobre las ideas de curvas elípticas que ya existía. Hay un ejemplo de una conjetura/teorema que fue demostrado mediante un inesperado argumento?

Answer 1

¿De Euler solución de los Siete Puentes de Königsberg problema (considerado por algunos el primer teorema de la teoría de grafos) contar?

Answer 2

Morris Kline del Pensamiento Matemático de la antigüedad hasta hoy, Vol III, pg. 970:

En el documento que contiene George Cantor de la respuesta final a la pregunta de si una función puede tener dos diferentes trigonométrica de la serie de representaciones en el intervalo de $[-\pi,\pi]$, Cantor "sentó las bases de la teoría de punto conjuntos".

Answer 3

El Teorema De Los Cuatro Colores. Que jamás pensó entonces que la podemos utilizar un ordenador para ayudarnos a probar algo...

Answer 4

La premisa de esta pregunta es dudosa, en la medida en que sugiere que los Ardides del trabajo era menos fundamentada en "totalmente nueva idea[s]" de otros importantes avances.

Mientras que algunas partes del argumento que participan mejoras técnicas en los resultados ya conocidos, Wiles del argumento (en parte conjunta con Richard Taylor) también había muchos brillantemente nuevas ideas en ella (no es de extrañar, ya que se resolvió el más conocido problema abierto en matemáticas en el tiempo), incluyendo una increíble criterio en álgebra conmutativa para deducir que un homomorphism de los anillos es un isomorfismo, y sorprendentemente original argumentos en la deformación de la teoría de representaciones de Galois.

Simplemente edita un poco más: creo que es por lo general un error pensar en términos de argumentos que se "totalmente nuevo" o en representación de un descanso completo de lo que fue antes. En mi experiencia, es generalmente más rentable para explorar las conexiones entre la nueva e importante de las matemáticas y las matemáticas que ha llegado antes de que. En general, hay muchos hilos que conectan el viejo y el nuevo, y analizar el patrón que se forma puede ser inspirador y revelador.

Answer 5

Galois creado grupos y mucho más para atacar y solucionar el problema de que ecuaciones polinómicas son resolubles por radicales.