El enfoque que se describe en la pregunta exposiciones excepcional cuidado en la selección de las proyecciones para una determinada área de estudio. Esta respuesta con el único objetivo de hacer un vínculo más directo entre el objetivo de minimizar la distorsión) y los pasos que se han dado y pueden ser tomadas, por lo que podemos estar confiados en que este enfoque tenga éxito (aquí y en el futuro de las aplicaciones).
Tipo de distorsión
Ayuda a enmarcar el problema un poco más de claridad y cuantitativamente. Cuando decimos "distorsión", podemos estar refiriéndonos a varias relacionadas, pero diferentes cosas:
En cada punto donde la proyección es suave (es decir, no forma parte de un "doble" o la combinación de dos proyecciones diferentes y no está en su límite o una "lágrima"), hay una escala de distorsión que generalmente varía con el cojinete de distancia a partir del punto. Habrá dos direcciones opuestas en las que la distorsión es mayor. La distorsión será menos en las direcciones perpendiculares. Estas son llamadas las direcciones principales. Podemos resumir la magnitud de la distorsión en los términos de las distorsiones en las direcciones principales.
La distorsión en el área es el producto de la principal escala de distorsiones.
Las direcciones y ángulos, y también puede ser distorsionada. Una proyección es de conformación cuando cualquiera de los dos caminos en la tierra, que se reúnen en un ángulo se asignan a las líneas garantizados para cumplir con el mismo ángulo: conformación de los proyectos de preservar los ángulos. De lo contrario, habrá una distorsión de los ángulos. Esto puede ser medido.
Aunque nos gustaría minimizar todas estas distorsiones, en la práctica esto no es posible: todas las proyecciones se compromete. Así que una de las primeras cosas que hay que hacer es priorizar: ¿qué tipo de distorsión se debe controlar?
La medición de la distorsión global
Estas distorsiones variar de punto a punto y, en cada punto, a menudo varían con la dirección. En algunos casos, hemos de anticipar la realización de cálculos que cubren toda la región de interés: para ellos, una buena medida de la distorsión global es el valor promediado sobre todos los puntos, en todas las direcciones. En otros casos es más importante mantener las distorsiones dentro de los límites, no importa qué. Para ellos, una más adecuada para la medida de la distorsión global es la gama de distorsiones encontrado a lo largo de la región, representando todas las direcciones posibles. Estas dos medidas pueden ser muy diferentes, por lo que algunos pensaron que se necesita para decidir cual es el mejor.
La elección de una proyección es un problema de optimización
Una vez que hemos seleccionado una manera de medir la distorsión y expresar su valor para toda la región de interés, el problema es relativamente sencillo: para seleccionar una proyección de entre los admitidos por el software y para encontrar admisibles de parámetros para la proyección (como su meridiano central, el factor de escala, y así sucesivamente) que minimicen la medida global de la distorsión.
En la aplicación, esto no es fácil de llevar a cabo, porque hay muchas proyecciones posibles, cada uno normalmente tiene muchos parámetros que se pueden ajustar, y si el promedio de las distorsiones sobre la región a ser minimizado, también necesitamos calcular los promedios (que equivale a realizar una, dos o tres dimensiones de la integración cada vez que cualquier proyección parámetro es variada). En la práctica, entonces, la gente suele emplear la heurística para obtener un aproximado de la solución óptima:
Identificar una clase de proyecciones adecuado para la tarea. E. g., si una correcta evaluación de los ángulos serán importantes, restringir a la conformación de las proyecciones (como el HOM). Cuando el cálculo de áreas o de las densidades es importante, restringir igual-área de proyecciones (como el Albers). Cuando es importante para mapa de meridianos paralelos hacia arriba y hacia abajo las líneas, elija una proyección cilíndrica. Etc., etc.
Dentro de esa clase, centrarse en un pequeño número que se conocen, a través de la experiencia--apropiado para la región de interés. Esta elección se realiza generalmente en base a qué aspecto de la proyección puede ser necesario (por el HOM, este es un "oblicua" o girado aspecto) y el tamaño de la región (world wide, un hemisferio, un continente, o uno más pequeño). El más grande de la región, la más distorsión que tienen que soportar. Con país de tamaño o más pequeñas regiones, la selección cuidadosa de una proyección se vuelve menos y menos importante, debido a las distorsiones que simplemente no se consigue gran cosa.
Esto nos lleva a la pregunta: después de haber seleccionado un par de proyecciones, cómo elegir sus parámetros? Aquí es donde el anterior esfuerzo para enmarcar como un problema de optimización sale a la palestra. Seleccione los parámetros para minimizar el elegido general de la distorsión de la medida. Esto se realiza con frecuencia por ensayo y error, utilizando intuitivamente razonable de los valores iniciales.
Práctica aplicación
Vamos a examinar los pasos de la cuestión desde esta perspectiva.
1) (Definición de la región de interés.) Es una simplificación para utilizar el casco convexo. No hay nada que la materia con que, pero, ¿por qué no utilizar exactamente de la región de interés? El SIG puede manejar esto.
2 y 3) (Búsqueda de un centro de proyección.) Este es un buen camino para obtener una inicial estimación del centro, pero--anticipando las etapas posteriores donde vamos a variar la proyección de los parámetros--no hay necesidad de ser quisquilloso acerca de esto. Cualquier tipo de "eyeballed" centro va a estar bien para empezar.
4 & 5) (Elegir el aspecto.) Para el HOM proyección, la cuestión se refiere a cómo orientarlo. Recordemos que el estándar de la proyección de Mercator, en su ecuatorial aspecto, con precisión los mapas del Ecuador y de sus inmediaciones, pero luego aumenta su distorsión exponencialmente con la distancia desde el Ecuador. El HOM utiliza esencialmente la misma proyección, pero se mueve en el "Ecuador" en la región de interés y gira. El propósito es colocar la baja distorsión en la región ecuatorial durante la mayor parte de la región de interés. Debido al crecimiento exponencial en la distorsión de la distancia desde el Ecuador, minimizando la distorsión global nos obliga a prestar atención a las partes de nuestra región de interés que se encuentran más alejados de la línea central. Por lo tanto, el nombre de este juego es encontrar una línea (una esfera geodésica) seccionar la región de tal manera que (a) la mayor parte de la zona está tan cerca como sea posible a la línea (esto minimiza la distorsión media) o (b) las partes de la región que están más lejos de esa línea están tan cerca como sea posible (esto minimiza la distorsión máxima).
Una gran manera de llevar este procedimiento por ensayo y error es adivinar una solución y, a continuación, explorar rápidamente con un sistema interactivo de Tissot Indicatrix aplicación. (Por favor refiérase a este ejemplo en nuestro sitio. Para los cálculos necesarios, ver http://gis.stackexchange.com/a/5075.) La exploración se centra normalmente en los puntos donde la proyección va a tener la mayoría de distorsión. Las TI no sólo medir los diferentes tipos de distorsión de la escala, área, ángulo, teniendo, pero también de representar gráficamente que la distorsión. La imagen vale más que mil palabras (y una media docena de números).
6) (la Elección de los parámetros) Este paso es muy bien hecho: la pregunta describe una cuantitativos para evaluar la distorsión en la Albers (Conic Igual Área) proyección. Con la hoja de cálculo en la mano, es muy sencillo ajustar los dos paralelos de tal manera que la máxima distorsión es mínima. Es un poco más difícil de ajustar para minimizar el promedio de distorsión en toda la región, por lo que raramente se hace.
Resumen
Enmarcando la elección de la proyección como un problema de optimización, podemos establecer criterios prácticos para hacer esa elección con prudencia y defensibly. El procedimiento puede ser llevado a cabo por ensayo y error, lo que implica que el cuidado especial no es necesaria para la selección inicial de los parámetros: la experiencia y la intuición son generalmente suficientes para tener un buen inicio y, a continuación, herramientas interactivas como un Tissot Indicatrix de la aplicación y el software asociado para calcular las distorsiones pueden ayudar a terminar el trabajo.
