Sea S el conjunto de $(\alpha,\beta)\in{R}^2$ tal que $\frac{x^\alpha y^\beta}{\sqrt{x^2+y^2}}\to{0}$ cuando $(x,y) \to {(0,0)}$.
Entonces S está contenido en el conjunto
1.{$(\alpha,\beta):\alpha>0,\beta>0$}
2.{$(\alpha,\beta),\alpha>2,\beta>2$}
3.{$(\alpha,\beta),\alpha+\beta>1$}
4.{$(\alpha,\beta),\alpha+4\beta>1$}
si $\alpha=\beta=1$ , $\lim_\left(x,y\right)\to {(0,0)}\frac{x^\alpha y^\beta}{\sqrt{x^2+y^2}}=\lim_\left(x,y\right)\to {(0,0)}\frac{xy}{\sqrt{x^2+y^2}}=0$ por lo tanto la opción 2 es incorrecta.
a lo largo de y=mx , $\lim_\left(x,y\right)\to {(0,0)}\frac{x^\alpha y^\beta}{\sqrt{x^2+y^2}}=lim_{x}\to{0}\frac{m^{\beta}{x^{\alpha+\beta-1}}}{\sqrt{1+m^2}}=0$ solamente si $\alpha+\beta>1$
a lo largo de $y=mx^4$ , $\lim_\left(x,y\right)\to {(0,0)}\frac{x^\alpha y^\beta}{\sqrt{x^2+y^2}}=lim_{x}\to{0}\frac{m^{\beta}{x^{\alpha+4\beta-1}}}{\sqrt{1+m^2x^6}}=0$ solamente si $\alpha+4\beta>1
por lo tanto las opciones 3 y 4 son correctas.
¿cómo concluir para la opción 1?
