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Volumen de un sólido con una base semicircular y secciones transversales cuadradas.

Tengo un sólido con una base semicircular de radio 19. Las secciones transversales son perpendiculares a la base y paralelas al diámetro y estas secciones transversales son cuadrados.

El semicírculo está colocado en el plano xy de modo que el diámetro esté en el eje x y esté centrado en el eje y.

Necesito ayuda para establecer la integral que dará el volumen del sólido. No sé cómo hacerlo. He leído un poco y lo único que puedo entender es que está limitado de 0 a 19 como el límite de la integral.

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Ashley Steel Puntos 405

El semicírculo está centrado en el origen, por lo que su ecuación es $ x^2+y^2=19^2: y \ge 0$

entonces para cualquier $y$ dado el integrando debe ser el área del cuadrado cuyos lados son $2 \sqrt{19^2-y^2}$

$$V=4\int_0^{19} (19^2-y^2) dy$$

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