Geometría euclidiana - Reflexión del ortocentro

Question

Mis pensamientos aquí son mostrar que los 3 puntos reflejados están equidistantes del circuncentro y por lo tanto determinan de manera única un círculo (el círculo circunscrito). Sin embargo, no estoy seguro de cómo encontrar una relación entre el ortocentro y los puntos medios de los lados.

Answer 1

Supongamos que $D$ es el reflejado del ortocentro $H$ alrededor del punto medio de $BC$. Entonces no es difícil probar que $BDCH$ es un paralelogramo y $\angle BDC = \angle BHC = \pi - \angle BAC$, lo cual es una condición suficiente para que $ABCD$ esté en un círculo.