Sea $f\in C^0(\Omega)$ (donde $\Omega$ es un dominio de Lipschitz acotado en $\mathbb R^n$). Supongamos que $f$ es diferenciable casi en todas partes (en el sentido clásico). ¿Es esta condición suficiente para deducir que $f$ pertenece a $W^{1,1}(\Omega)$?
Respuesta
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La función en forma de escalera del diablo de Cantor habitual es una función continua en $[0,1]$, que es diferenciable con derivada $0$ casi en todas partes, mientras que su derivada en el sentido de distribuciones es una medida singular.
