Sea $0<\alpha<\beta <1$ entonces $\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \displaystyle \int_{\frac 1{k+\beta}}^{\frac 1{k+\alpha}} \frac 1{1+x} dx=? $
Intento $\int_{\frac 1{k+\beta}}^{\frac 1{k+\alpha}} \frac 1{1+x} dx=[\ln(1+x)] _{\frac1{k+\beta}} ^{\frac1{k+\alpha}}=\ln \frac {k+\alpha+1}{k+\alpha}-\ln \frac {k+\beta +1}{k+\beta}$
Después de esto estoy teniendo dificultades para encontrar la suma. Por favor, ayuda. Gracias de antemano.