Sea $G=SO(n,1)$ y sea $G=KAN$ una descomposición de Iwasawa de $G$. Sea $M$ el centralizador de $A$ en $K$. En este caso, tenemos $KSO(n)$, $A\Bbb R$(este es el subgrupo diagonalizable maximal), $N\Bbb{R}^{n1}$ y $MSO(n1)$. Sea $\mathfrak k$ el álgebra de Lie de $K$ y $\mathfrak m\subseteq\mathfrak k$ el álgebra de Lie de $M$. Sea $\mathfrak h$ el ortocomplemento de $\mathfrak m$ en $\mathfrak k$. Es decir, $\mathfrak k= \mathfrak m\oplus \mathfrak h$. Sea $H$ el grupo de Lie asociado generado por $exp(\mathfrak h)$. ¿Qué podemos decir sobre $HM$? ¿Cuándo es cierto que $HM=K$?
Creo que $K/HM$ es discreto y finito. En este caso existen $e=\omega_1,\omega_2,\dots,\omega_l$ tal que $K=HM\sqcup\omega_2 HM\sqcup\dots\sqcup\omega_l HM$. ¿Puedo calcular explícitamente estos $\omega_i$?
