¿Cómo redondear una variable aleatoria discreta?

Question

Así que, actualmente estoy estudiando introducción a la estadística y estoy en la sección sobre Variables Aleatorias Discretas y sus tablas de distribución.

Algunas preguntas piden encontrar la probabilidad dentro de ciertos rangos (por ejemplo: dentro de una desviación estándar de la media, menos de una desviación estándar de la media, etc.)

Dado que son variables discretas, no podemos tener decimales en nuestra función $P(x)$. Pero estoy confundido sobre cómo redondear antes de sumar las probabilidades.

Por ejemplo, $P(7.22

¡Gracias de antemano!

Answer 1

En una situación práctica, para formular los límites de probabilidades como $P(7.22 < X < 15.99)$ para una variable aleatoria $X$ que toma solo valores enteros, necesitarías una buena razón para elegir los puntos finales exactos 7.22 y 15.99. (¿Por qué no los puntos finales 7.23 y 16.00?)

Sin embargo, una vez formulado, no puede haber duda de que $$P(7.22 < X < 15.99) = P(7.22 \le X \le 15.99) = \sum_{i=8}^{15} P(X = i).$$ Es decir, la suma de ocho probabilidades individuales. Por ejemplo, la variable aleatoria binomial $X \sim Binom(20, 1/2)$ tiene probabilidad positiva solo en valores enteros. No importa qué valores no enteros están incluidos entre los puntos finales indicados. En particular, para esta variable aleatoria binomial, tenemos $P(7.22 < X < 15.99) = 0.862503,$ calculado en R de la siguiente manera.

 i = 8:15;  sum(dbinom(i, 20, 1/2))
 ## 0.862503

Por supuesto, también se podría usar la fórmula de la PDF binomial para calcular cada uno de los ocho términos, y luego sumarlos.

Espero que ahora quede claro que $P(7.22 < X < 16.00)$ y $P(7.22 \le X \le 16.00)$ tienen valores diferentes, a menos que suceda que $P(X = 16) = 0.$