Número de formas de organizar a estadounidenses, franceses, alemanes y rusos alrededor de una mesa circular

Question

¿De cuántas formas pueden sentarse $3$ estadounidenses, $4$ alemanes, $2$ franceses y $3$ rusos alrededor de una mesa circular si los de la misma nacionalidad se sientan juntos?

Lo que he intentado

Primero consideré el caso donde tenía una persona de cada uno de esos países.

En este caso tendría $3!$. Ahora, para cada una de estas combinaciones, puedo agregar sillas para las otras personas del mismo país, obteniendo:

$3! \cdot 3! \cdot 4! \cdot 2! \cdot 3! = 10368$

Sin embargo, no sé si eso es correcto ya que no encontré ninguna solución en internet. ¿Hay otra forma de ver el problema anterior?

Answer 1

Correcto, pero solo mientras no trates a todos rotando alrededor de la mesa como soluciones separadas. Si lo haces, entonces multiplica por 12 es decir, el número total de posiciones.

No se me ocurre ninguna otra forma obvia de pensar en el problema.