Cómo calcular las relaciones de empuje para un objeto con una masa no centrada

Question

Estoy tratando de encontrar una fórmula que, dado un valor inicial de empuje, me dará el valor de empuje que necesito aplicar a cada propulsor (rojo) para que el empuje total sea recto hacia arriba sin rotación. La dificultad es que el centro de masa (verde) está desplazado y variable.

Ejemplo:

Lo que tengo hasta ahora (probablemente muy alejado):

DistanceToCOM = Mathf.Abs(centerOfMass - Thruster.localPosition); ThrustRatio = DistanceToCOM / DistanceBetweenThrusters * 2; ; Thrust = Force / ThrustRatio; aplicar fuerza al propulsor, repetir para el siguiente propulsor

PD: Si hace alguna diferencia, este es el primer paso para resolver una versión en 3D de este problema con 16 o más propulsores.

Answer 1

La suma vectorial del par de torsión de cada propulsor alrededor del centro de masa debe ser nula.

La aceleración angular total del objeto es proporcional (módulo un momento de inercia posiblemente no trivial) al torque total alrededor del centro de masa, $$\mathbf{\tau}=\sum_i\mathbf{r}_i\times\mathbf{F}_i.$$ Si esto se anula, la aceleración angular se anula, y la actitud de su nave será constante.

Tenga en cuenta también que esto se puede simplificar en el caso 2D igualando la fuerza por la distancia entre el centro de masa y la línea de acción de cada propulsor. Sin embargo, trabajar con la notación vectorial desde el principio le permitirá manejar más fácilmente el caso 3D.