Distribución asintótica del EMA

Question

Se ha comprendido bien que la distribución asintótica de los EMV de los parámetros del modelo son conjuntamente distribuidos de forma normal.

Pero en muchos casos, el valor real del parámetro del modelo está limitado. Por ejemplo, para estimar la tasa de fallos rho, el EMV es el número total de fallos dividido por el número total de elementos.

Entonces, en este caso, ¿cómo puede ser válida la suposición de normalidad del EMV de la probabilidad de fallo, dado que la distribución normal puede tomar cualquier valor, incluidos valores negativos?

Answer 1

La normalidad asintótica nos brinda una distribución aproximada para el EAM cuando $n < \infty$

Bajo condiciones adecuadas, a medida que $n \to \infty$, $Var(\hat{\rho}) \to 0$. Esto significa que para valores de $n$ suficientemente grandes, el peso dado a valores inválidos (como valores negativos) se vuelve despreciable. Este es un resultado aproximado, pero es una aproximación altamente práctica en muchas circunstancias. Si la aproximación no es lo suficientemente buena para ti, necesitarás hacer un trabajo adicional para derivar una distribución exacta del EAM de interés.

Un enfoque alternativo, si deseas una distribución de EAM estrictamente válida, es construir los EAM en una escala no restringida, por ejemplo, dado que $\rho > 0$ puede preferir formar un EAM para $\log \rho$