$E$ es un fibrado vectorial de rango $2$.
¿Por qué es $E\simeq E^*\otimes \det E$?
¿Alguna generalización (rango arbitrario, $E$ no localmente libre, etc.)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Más generalmente, cualquier haz vectorial $V$ (o representación de un grupo, etc.) de rango $d$ viene equipado con un emparejamiento no degenerado natural (el producto exterior)
$$V \otimes \wedge^{d-1} V \to \wedge^d V$$
que da un isomorfismo
$$V \cong \wedge^{d-1} V^{\ast} \otimes \wedge^d V.$$
Ahora toma $d = 2$.
