Respuesta aproximada para el máximo valor absoluto de $n$ gaussianas estándar (Problema 1.3 de Inferencia Estadística en la Era de la Computación)

Question

Estoy trabajando en "Inferencia Estadística en la Era de la Computadora" como autoestudio y estoy atascado en el siguiente ejercicio (1.3):

Los detalles de la ecuación 1.6 no son importantes para el ejercicio, hasta donde puedo decir, esta pregunta se reduce a

¿cuál es el valor absoluto máximo esperado de 7128 muestras de la distribución $T(70)$?

Dado que $T(70) \approx N(0,1)$ creo que el primer paso es ver esto como equivalente a la pregunta

¿cuál es el valor absoluto máximo esperado de 7128 muestras de la distribución $N(0,1)$?

He visto que hay varios límites exactos que se pueden derivar (por ejemplo, aquí, aquí, y aquí), pero las matemáticas involucradas son bastante intensas y parecen estar lejos de la solución prevista dada la pista.

¿Alguien podría ayudarme a dar un paso en la dirección correcta para poder calcular una solución aproximada y hacer uso de la pista en el problema?

Estoy muy agradecido por tu ayuda :)

P.D. computacionalmente, parece que la respuesta es alrededor de 3.76 más o menos.

Answer 1

Gracias a todos los comentarios útiles. Para otros que estén atascados, consideren lo siguiente como una pista más fuerte: "si muestreas Bernoulli(0.05) 20 veces, puedes esperar ver que salga como 1 una vez". Para más detalles por favor vean los comentarios. Parece posible formalizar la intuición a través de los argumentos que whuber hizo aquí