¿Cómo explicaría la física por qué no puedo desplegar el papel?

Question

Esta parece ser una pregunta tonta, pero me encantaría ver una respuesta seria.

Se sabe que casi todas las leyes fundamentales de la física son reversibles en el tiempo, y la asimetría temporal solo surge cuando consideramos aumentos en la entropía. Es fácil pensar en esto en el caso de un gas en una caja. Sabemos que incluso si comenzamos con el gas concentrado en una esquina de la caja, se dispersará por toda la caja.

Sin embargo, me pregunto cómo se pueden aplicar estas ideas en otros contextos. Si doblo un pedazo de papel, obtendrá una arruga. Puedo crear arrugas en un pedazo de papel, pero no puedo quitarlas.

¿Cómo se podría dar una explicación para la aparente irreversibilidad? ¿Hay un aumento en la entropía cuando doblo el papel? ¿Tiene sentido hablar de entropía en este escenario?

Editar: Esta pregunta no es un duplicado de la publicación sobre origami, porque específicamente estoy preguntando cómo se relaciona el doblado de papel con el formalismo usual de la termodinámica/mecánica estadística, es decir, la irreversibilidad en el tiempo y la entropía. La otra pregunta no está preguntando por eso. La respuesta allí es muy útil, pero no responde mi pregunta.

Answer 1

Su ejemplo no es el ideal para ilustrar los principios subyacentes, ya que los factores que le impiden desplegar el papel involucran muchas trillones de interacciones moleculares dentro del papel, lo cual representa un mecanismo muy complicado de visualizar. Considere en su lugar una configuración más simple con vastamente menos piezas móviles de la siguiente manera...

Imagina que es el comienzo de un juego de snooker. Las bolas rojas están dispuestas en una disposición triangular. Puedes dispersar las bolas con un disparo bien dirigido de la bola blanca. Las interacciones entre las bolas individuales están gobernadas por ecuaciones simples que son claramente reversibles en el tiempo. Sin embargo, considera la dificultad de revertir el efecto de la dispersión, ¿cómo podrías, con un solo disparo, hacer que todas las bolas rojas se reorganicen en formación triangular?

En contraste, considera el péndulo de Newton: la disposición de esferas idénticas suspendidas para oscilar en un plano fijo. Las interacciones de las bolas son trivialmente reversibles.

La diferencia clave entre los dos ejemplos, cada uno de los cuales implica colisiones entre esferas, es que en el caso del disparo de snooker una acción única puede llevar a una amplísima gama de resultados posibles: las bolas podrían dispersarse en cualquier lugar. Cuando intentas revertir el proceso, estás imponiendo una restricción mucho más estricta: solo hay un resultado específico que te satisfaría, a saber, que las bolas estuvieran reorganizadas en un triángulo.

El principio es análogo a un truco de cartas. El mago te pide que elijas una carta, no importa cuál, por lo que la acción es fácil para ti hacerla correctamente. Sin embargo, para la segunda mitad del truco, el mago debe encontrar la específica que elegiste, por lo que las probabilidades de lograrlo al azar se reducen considerablemente.

Descubrirás que casi todos los procesos irreversible son así porque crean un gran número de cambios aleatorios, de tal manera que las posibilidades de revertir cada uno de ellos son efectivamente cero.

En el caso de doblar papel, la acción perturba la disposición de incontables fibras que habían sido comprimidas para estar en un cierto plano cuando el papel fue fabricado. Dependiendo de los materiales de los que estaba hecho el papel, y qué tan bruscamente se formó el pliegue, es posible que puedas eliminar los signos del pliegue presionándolo con una plancha caliente, lo cual recrea el calentamiento y compresión que se aplicaron en el proceso de fabricación.

No estoy convencido de que sea útil considerar la entropía para ayudar a entender por qué es difícil desplegar perfectamente el papel. Considera tu ejemplo de gas en una caja. Si tienes gas comprimido por un pistón y el pistón es retirado alguna distancia, el gas se expande naturalmente y hay un aumento en la entropía. La expansión y el aumento en la entropía del gas son fáciles de revertir simplemente empujando el pistón de nuevo a su posición original. La diferencia entre eso, que es fácil, y el despliegue perfecto del papel, que es difícil, no es principalmente una cuestión de entropía.

De hecho, toma un gas en equilibrio en una caja sellada aislada. Imagina la posición de las moléculas en un instante dado, luego considera el desafío de recrear precisamente esa disposición en un momento posterior. El gas está en equilibrio en una caja sellada aislada, por lo que no ha habido ningún cambio en la entropía, sin embargo, la probabilidad de recrear la disposición original es cercana a cero.

Answer 2

Cuando doblas una hoja de papel para crear un pliegue afilado, estás dañando permanentemente la estructura del papel, y ese daño (desconexión de la unión entre las fibras de celulosa adyacentes y rotura de las propias fibras) no se puede reparar desdoblando la hoja y aplanando el pliegue: es irreversible.

(Esto se demuestra fácilmente observando que al doblar una hoja de papel y luego desdoblarla, es mucho más fácil rasgar a lo largo de la línea de pliegue porque se debilitó con la acción de doblar).

Ahora bien, doblar una hoja de papel es mucho más fácil que calcular el aumento de entropía asociado, por lo que el cálculo no se realiza cada vez que queremos doblar una hoja de papel, pero lo cierto es que el orden de la hoja de papel ha sido mecánicamente interrumpido por la realización de trabajo en la región del pliegue, y por lo tanto la entropía ha aumentado.

Answer 3

Lo primero que debemos tener en cuenta es que no podemos aplicar fácilmente la formulación típica de la entropía como el número de realizaciones de microestado de un macroestado, ya que la distinción entre micro y macroestado es menos clara en el papel. Como en cualquier sólido, la estructura del papel está fijada en un nivel bastante microscópico: A menos que lo rasguñes, lo dobles, o similar, sus fibras (moléculas) permanecen en la misma posición relativa. Sin embargo, pueden moverse ligeramente alrededor de su posición o doblarse ligeramente. Así es como obtenemos la temperatura en los sólidos y también la entropía: Hay innumerables microestados de movimiento específico que realizan una disposición dada de fibras (que aquí es el macroestado).

Para lo siguiente, asumamos un modelo simple, en el cual las fibras se adhieren fácilmente entre sí y no se separan. En realidad, la distinción entre las conexiones entre fibras y los enlaces químicos dentro de una fibra es mucho más borrosa y el doblar y rasgar pueden destruir las fibras, pero esto solo complica las siguientes explicaciones sin aportar nada nuevo en sustancia.

Ahora, antes de llegar finalmente al doblar, veamos el rasgón en el papel: Aparte del nuevo rasgón, la entropía del papel no se ve afectada: Las fibras están en la misma o tal vez en una posición ligeramente diferente, pero tienen la misma libertad de movimiento que antes. Por lo tanto, si algo sucede, debe ser en el rasgón. Aquí, nuestras fibras tienen realmente más libertad de movimiento, doblando hacia el lado donde su movimiento estaba previamente restringido por una fibra que ha sido arrancada y ahora reside en la mitad opuesta del papel. Aquí es donde la entropía aumenta.

Para comprender por qué esta libertad de movimiento realmente importa, consideremos qué sería necesario para volver a juntar el papel: Esto sería fácil si las fibras del papel se mantuvieran en su posición relativa exacta (excepto por el rasgón) y fueran perfectamente rígidas. En ese caso, tendríamos dos mitades perfectamente encajadas de un rompecabezas que simplemente volvemos a unir. Sin embargo, dado que la fibra en el rasgón cuelga más que sobresale rígidamente, cada fibra tiene varias posiciones posibles. Ahora, si consideramos todas las fibras a ambos lados del rasgón, tenemos innumerables combinaciones posibles de posiciones de fibras (microestados). Y solo una minoría ínfima de estas posiciones son tales que podemos simplemente volver a unir el papel. Por lo tanto, el proceso es irreversible.

Finalmente, doblar entre otras cosas introduce una gran cantidad de pequeños rasgones en el papel, a los que se aplican las líneas de pensamiento anteriores. También hay otros procesos como fibras abultadas y demás, pero no espero que se obtenga mucha perspicacia al tratarlos como se ha explicado anteriormente.

Answer 4

Si entiendes la estructura del papel es obvio que el doblado o rasgado aumentan la entropía

El papel se hace descomponiendo la madera (o para papel de lujo, algún tejido) en sus fibras constituyentes y luego reensamblando esas fibras de una manera muy ordenada. Las fibras están alineadas en el plano de la delgada capa como una suspensión y luego se secan para preservar el orden. Así que el papel es un sistema bastante ordenado.

Cuando el papel se dobla o rasga, parte de ese orden se destruye. Esto es evidente en el rasgado donde muchas fibras individuales se rompen, un proceso que destruye la alineación estrecha entre las dos mitades de cada fibra. Incluso si asumiéramos que las fibras se volverían a unir si se colocaran todas en una alineación exacta (lo que ignora la química detallada involucrada cuando las fibras celulósicas se rompen) debería ser fácil ver que el rasgado es un proceso que aumenta la entropía ya que hay (quizás) millones de fibras independientes cuya alineación necesita ser precisamente establecida para que funcione. Después del rasgado, la alineación entre las mitades de cada fibra se desordena de manera aleatoria en comparación con su alineación previa en una hoja no rasgada. Eso es un gran aumento en el desorden o entropía.

Lo que puede ser menos obvio es que el doblado tiene un efecto similar, pero menos severo. Cuando se dobla, algunas fibras se romperán por lo que ocurrirá algún grado de rasgado. Y algunas fibras estarán permanentemente desplazadas en relación con su forma más ordenada en el papel desplegado porque se desvinculan de sus fibras circundantes de manera aleatoria y porque sus moléculas individuales se desplazan en relación con sus posiciones anteriores.

Aunque cualquier cálculo del cambio de entropía sería enormemente difícil, debería ser obvio que el desorden ha aumentado y, por lo tanto, la entropía ha aumentado. No es, en detalle, muy diferente a las moléculas de gas en una caja o romper un huevo. Hay muchas más estados desordenados que estados ordenados originales en cada caso.

Así que el doblado o rasgado de papel es como otros casos arquetípicos donde reconocemos la entropía como la fuerza motriz de la irreversible del tiempo (romper huevos, moléculas de gas expandiéndose para llenar una caja). El punto de vista de la entropía funciona incluso para el papel doblado.

Answer 5

Me gustaría mencionar algunas cosas que las otras respuestas no abordan:

1. La forma de crear un papel plano, sin arrugas ni pliegues, es aplicar calor (y otros procesos), pero en última instancia, necesitas agregar energía al sistema cuántico mecánico de las moléculas. Con eso, haces dos cosas: creas enlaces covalentes entre ciertas moléculas de ciertas maneras y estableces el ángulo de rotación entre las moléculas.

2. Cuando doblas el papel, haces dos cosas: destruyes algunos de estos enlaces covalentes y cambias el ángulo de rotación entre las moléculas. Ahora, cuando intentas desplegar (restaurar el original) el papel, no puedes restaurar manualmente los enlaces covalentes que destruiste antes. Sin embargo, puedes, parcialmente, restaurar el ángulo de rotación entre algunas moléculas, así es como despliegas (intentas aplanar) el papel. Si quieres restaurar el papel original, tendrías que aplicar energía adicional al sistema cuántico mecánico de las moléculas. Si usas una plancha, puedes hacer un buen trabajo. Pero aún así no restaurará el papel original. Para hacer eso, tendrías que aplicar energía adicional y hacer cambios a nivel molecular en los enlaces covalentes.